时间域全波形反演方法及最优化理论研究

来源 :中国地质大学 | 被引量 : 3次 | 上传用户:abc37562735
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随着石油勘探的不断深入以及对高精度成像要求的不断提高,石油勘探已从最初的构造反演转变为岩性反演,如何获取一个精细的地下介质模型成为当今地震勘探学家们思考的问题。作为现代地震学的杰出代表,全波形反演技术(Full waveform inversion)直接利用观测记录的全波信息重建地下介质的速度和密度等模型,是目前分辨率最高的一种精细建模技术,这种基于振幅细节的反演方法,其已成为当今勘探地球物理领域的主要研究方向。全波形反演既可在时间域实现,也可在频率域实现,时间域全波形反演理论早于频率域全波形反演出现,目前后者的发展却处于领先地位,然而巨量的内存开销却限制了频率域全波形反演在实际生产中的应用,尤其是三维地震资料的解释工作,开发和丰富时间域的全波形反演技术迫在眉睫。为此,论文针对牛顿类算法,开展了时间域二阶共轭状态法的理论研究,实现了牛顿类算法在时间域全波形反演中的应用,并通过理论模型测试验证了算法的优越性。其次,论文针对大量的正演和反演工作,开展了全波形反演的MPI并行算法研究,通过测试验证了并行算法可以有效地提高反演的计算效率。最后,针对反射地震资料,论文开展了面向目标靶区的定向照明技术研究以及不同观测系统的全波形反演对比研究,提出了照明技术指导设计和优化观测系统的方法和思路,并指出了观测数据的完备性对全波形反演的重要意义。经过详细的理论知识研究以及编程实现,论文取得的主要研究成果具体如下:1)通过构造目标函数对应的拉格朗日函数,然后求解拉格朗日函数所对应的状态方程和共轭状态方程,并结合传统的一阶应力—–速度方程和伪保守形式的波动方程,推导出时间域弹性波方程中模型参数的梯度公式以及Hessian矩阵与向量乘积的表达式,并给出了具体的实施步骤。同时利用有限差分法也构建了一阶、二阶以及四阶不同阶数的Hessian矩阵与向量乘积表达式,并通过反演测试建议采用二阶中心有限差分法计算上述乘积。2)采用MPI并行编程技术,实现了物理模型切割与炮域并行结合使用的双重并行程序框架,在进行模型切割时,加载进程个数的选择除了需要考虑实际的计算时间成本外,还应考虑计算机时成本,过高的计算机时成本并不可取;同时,应根据波场数组在内存中的存放顺序选择相应的切割方式,即在给定进程数的情况下,如果某个方向的切割可以降低波场数组在内存中的离散程度,就应该增大在这个方向上的切割次数,从而提高差分的执行效率。在模型切割的基础上,给出了炮域并行方法的具体实现过程,并通过测试发现,二者的结合使用比仅采用模型切割的并行计算更加高效,并指出二者结合使用时需要注意的细节。3)面向目标靶区的定向照明技术计算速度快、精度高,对复杂的模型具有一定的适用性。数值模型试验结果表明:利用定向照明度可以定量地分析出地震波沿不同方向传播的能量分布规律,进而分析各个不同方向的定向照明度对目标靶区照明量的贡献情况,为合理地选择加密炮点的激发位置以及激发方向提供参考。同时,角度域的定向照明可以很好地反映构造倾角响应,为观测系统评价提供可靠的量化信息。4)不同观测系统下的反演对比研究表明:观测数据的完备性对全波形反演具有重要影响。足够的偏移距是全波形反演成功的关键因素,若接收系统采用同样排列长度,不建议采用中间放炮的方式,实际生产中需要根据工区的地质情况选择合理的偏移距以及合适的采集接收方式。5)对几种非线性最优化算法的收敛速度和收敛性进行了对比和分析,最优化算法对反演模型的中深层影响较大,截断牛顿法和高斯牛顿法反演的收敛速度最佳,L-BFGS法表现优良,共轭梯度法次之,最速下降法表现最差,肯定了牛顿方向和拟牛顿方向在全波形反演中所扮演的重要角色,揭示了高斯牛顿法和截断牛顿法所对应的搜索方向具有更强的重建能力。基于有限差分法和二阶共轭状态法的截断牛顿法反演结果的一致性,表明采用当前模型的梯度信息及其附近特定方向上的模型梯度足够构建Hessian矩阵在该特定方向上的投影信息。6)抛物线拟合法比改进的Wolfe准则具有更强的步长搜索能力以及更佳的反演效果,动态步长评估法比固定步长评估法具有更强的反演适应能力,综合考虑上述因素,建议采用动态的抛物线拟合法进行步长评估。本论文的创新之处体现在以下两个方面:1)提出了基于二阶共轭状态法的高斯牛顿法和截断牛顿法的时间域全波形反演算法,并实现了一阶、二阶和四阶不同阶数的有限差分法形式的截断牛顿法的时间域全波形反演算法,验证了上述算法比梯度类和拟牛顿类算法具有更佳的收敛速度和反演效果的特点,充分肯定了牛顿方向在全波形反演中的重要性,同时引入奇异点测试、负曲率测试以及截断测试等条件对牛顿方向进行限制,以保证算法的稳健性。2)实现了物理模型切割与炮域并行结合使用的双重并行算法,极大提高了全波形反演的计算效率,随着炮域(子通信域)个数的增加,这种改善效果越明显。物理模型切割策略保证了波场快照的储存对计算机内存的需求,炮域并行策略既避免了MPI通信阻塞也确保用户可以调用足够多的计算节点,这种双重并行结构可以推广到三维全波形反演计算中。
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