团簇是一种微观或亚微观粒子聚集体，组成团簇的原子、分子或离子的数目在几千到几万之间（空间尺度范围从几埃到几百埃），粒子之间通过物理或者化学力相结合，其物理化学性质随着组成该团簇的粒子数目的变化而变化，并受到来自外界环境特别是温度和压强的影响。团簇是一种介于宏观物质和微观物质之间的新的物质形态，他的性质与微观状态的单个原子分子以及宏观状态的物质虽然大不相同，但也有着一定的联系与相似性，对其性质的研究不仅有利于我们深入了解团簇这种新的物质形态，而且对于物质由微观到宏观的过渡过程研究也具有重要的指导意义。团簇研究的主要困难之一是其异构体数目随着组成团簇的粒子数目的增加而迅速增多，因此确定团簇的基态结构是一件十分困难而且繁琐的工作，为此科研工作者们通过不断的探究，已经发展出了一系列的算法，为团簇的研究打下了坚实的基础。氢键团簇广泛存在于水、氨等极性溶液中，是团簇家族的重要一员。氢键是一种特殊的分子间相互作用力，二十世纪初发现以来，由于其在溶解、能量转移以及化学反应中的特殊性质，受到了人们广泛的关注。水和氨均是较好的极性可溶性溶剂，存在N…H和O…H两种氢键，他们对空间物理、生命过程等的研究具有十分重要的意义。团簇中的幻数是指组成铵离子水团簇NH₄⁺（H20）n的水分子数为20，21等的时候，团簇具有很好的稳定性。本文采用模型势方法得到了幻数铵离子水团簇NH₄⁺（H20）20的200种初始结构，根据模型势能量的大小并结合结构在模型势计算过程中出现的次数我们选取17种结构进行了详细的讨论。对选出的17种构型我们分为了两大类，铵离子杂质位于团簇中心区域的构型和位于表面区域的构型。结构优化和频率计算结果显示，都有构型均为出现虚频。然后我们又计算了各个结构的单点能和结合能，并分析了典型结构的红外振动谱。本文的主要内容有：第一章：系统介绍了团簇物理学的发展历史、团簇的分类以及相关性质。第二章：简要介绍了研究过程中所涉及到的理论方法，包括模型势、红外光谱以及Hartree-Fock方程与近似等。第三章：在B3LYP/6-311++G（d,p）水平下详细讨论了铵离子水团簇NH₄⁺（H₂O）₄的稳定结构和红外振动光谱。第四章：介绍了幻数铵离子水团簇NH₄⁺（H₂O）₂₀的Hartree-Fock计算结果。第五章：利用B3LYP方法和6-31G（d）基组进一步对NH₄⁺（H₂O）₂₀团簇的稳定结构进行了结构优化和频率计算，并将所得结果与前一章进行了详细的讨论和比较。第六章：总结与展望