随着科技的进步,动力系统的复杂程度及规模急剧增大,这给动力系统的模拟仿真、优化设计和控制等过程带来了极大的困难.为了在合理的时间内对动力系统进行有效仿真,必须给出高效可行的模拟方法以提高计算速度.模型降阶为这一科学问题提供了有效的解决方法.本文主要基于系统的Gram矩阵,利用投影方法、黎曼流形的几何性质及黎曼优化技术,研究了连续时不变系统的H₂最优化模型降阶方法.具体研究内容包含以下几个方面:（一）基于系统的交叉Gram矩阵,探讨了单输入单输出（SISO,single-input single-output）线性时不变系统的双边投影H₂最优化模型降阶方法.线性时不变系统的交叉Gram矩阵能同时体现系统的可控性及可观性信息.利用双侧降阶技术及交叉Gram矩阵,得到了线性时不变系统H₂最优化模型降阶问题的代价函数,推导出了基于交叉Gram矩阵的H₂最优一阶必要条件,该一阶必要条件可看作是Wilson’s条件的推广.理论分析表明,由此得到的降阶系统满足基于交叉Gram矩阵的H₂最优一阶必要条件,从而得到了H₂范数意义下的局部最优解.（二）主要利用Stiefel流形的黎曼几何性质（如切空间、黎曼梯度、黎曼度量、回缩和向量移动）及结构特征,研究了线性时不变系统的黎曼优化模型降阶方法.首先考虑一般多输入多输出（MIMO,multi-input multi-output）线性时不变系统,包含对称及非对称情形.将其分解为一系列SISO子系统的组合,从而将原始H₂最优化模型降阶问题转化为各个SISO子系统的H₂最优模型降阶问题.由于变换矩阵具有列正交性,进而利用代价函数在Stiefel流形上的黎曼梯度求得了该优化问题的最优解.结合Stiefel流形的紧性性质,我们严格证明了该算法的收敛性.为了提高收敛速度,进一步探讨了线性时不变系统基于Stiefel流形的共轭梯度模型降阶方法.为此,引入了黎曼流形中另一重要几何概念—–向量移动,在此基础上推导出了Stiefel流形上的共轭梯度.由以上方法得到的降阶系统保持了原始系统的渐近稳定性.（三）基于单侧投影技术,研究了双线性时不变系统的H₂最优化模型降阶方法.采用单侧降阶过程构造双线性时不变系统的H₂最优降阶系统时,该优化问题的代价函数满足正交性约束条件,故将该优化问题看作是Stiefel流形上的无约束黎曼优化问题进行求解.在Stiefel流形上,代价函数的黎曼梯度方向是上升速度最快的方向.因此,沿着负黎曼梯度方向进行线性搜索,求得了双线性时不变系统在该情形下的H₂最优降阶系统.此外,充分运用Stiefel流形的几何概念及代价函数的黎曼梯度,证明了该算法的全局收敛性.（四）在有限区间上研究了双线性时不变系统的H₂最优化模型降阶问题.针对双线性时不变系统,定义了一个新的范数—H_2,ω范数,该范数可看作是双线性时不变系统的H₂范数的变体.理论分析表明,利用有限频域可控Gram矩阵和有限频域可观Gram矩阵可有效计算出双线性时不变系统的H_2,ω范数.进一步,推导出了原始系统与降阶系统的H_2,ω误差表达式,得到了H_2,ω最优降阶系统所需满足的一阶必要条件.基于以上工作,提出了H_2,ω模型降阶方法来构造降阶系统,从而将线性时不变系统在有限区间上的模型降阶方法进行了推广.（五）最后,对本文的主要研究工作进行了总结,并给出了我们将来要开展的研究工作.