包膜气泡动力学:修正表面张力系数的双层模型

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对液体中的气泡即气液界面泡的动力学研究已经历了近一个世纪,取得了长足进步并在许多领域得到应用,比如声致发光。最近十余年来,包膜气泡由于作为超声造影剂在生物医学领域得到广泛应用,而引起人们越来越多的关注。包膜气泡除了作为注入静脉内的超声造影剂之外,还被用于实现药物与基因的靶向局部传递。因而包膜气泡动力学的研究也在其间得到迅速发展。本文介绍了包膜气泡动力学理论的发展,着重阐述了经典的三层模型和具有启发意义的Marmottant模型。三层模型考虑了包膜的厚度和内外半径,将包膜模型化为粘弹固体层;将系统分为三个区域,以此建立界面条件。由于系统分为三个区域,人们不仅可以得到气泡大小的演化,还可以得到包膜内部的运动情况。然而,在很多实际问题中,包膜层很薄,人们感兴趣的是气泡的演化,而不是包膜层内部的运动细节。可见,引入包膜层,带来复杂的数学过程,并不能更多地提高气泡演化的精度。基于这些考虑,我们将两个界面条件衔接,将包膜层薄化,得到一个双层模型,使方程形式大大简化,有效降低了计算量。当然,包膜层的薄化并不意味忽略包膜层的质量和厚度,我们在界面条件的建立上考虑到包膜本身的质量守恒,使动力平衡的形式更加精确,保证了应有的计算精度;并将包膜层厚度作为衡量气泡破裂与否的一个重要参数在模型中得到具体化。基于气泡振动过程中包膜体积不变这一事实,可以得到包膜厚度与气泡半径的关系。更重要的是,我们对模型方程中的表面张力系数进行了修正,且与Marmottant模型中不同的是,在考虑大幅振动时包膜表面张力系数呈非线性变化。最后,基于我们的模型,进行了数值计算,并进行了分析。我们对表面张力系数修正带来的变化进行了讨论。此外,我们应用本文模型对实验得到的Optison及Sonozoid微气泡的动力学曲线进行了拟合,并与经典三层模型的拟合结果进行了比较,结论证明了本文模型具有模型简洁、计算量低和高精度的特点,为包膜气泡动力学的相关研究提供有价值的理论基础。
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