【摘 要】
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本文研究带有非零电导率的二维麦克斯韦方程的时域有限差分方法、分裂时域有限体积元方法的计算,共分为三部分.第一部分利用传统的时域有限差分方法(FDTD),结合分裂技巧,给出
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本文研究带有非零电导率的二维麦克斯韦方程的时域有限差分方法、分裂时域有限体积元方法的计算,共分为三部分.第一部分利用传统的时域有限差分方法(FDTD),结合分裂技巧,给出了一般分裂有限差分格式(S-FDTDⅠ)及其相应的修正格式(S-FDTDⅡ),推导出局部截断误差和格式的计算步骤.误差表达式表明格式Ⅰ关于时间是一阶的,校正后的格式Ⅱ是二阶的.数值试验验证了理论分析,计算结果表明这两种格式都是无条件稳定的,且在模拟一类波导问题时,格式Ⅱ比格式Ⅰ更精确.同时给出交替时域有限差分(ADI-FDTD)方法的计算结果,比较发现前者比后者更好,计算时间短,精度高.第二部分利用指数差分方法和分裂技巧,首次提出了一种新的有限差分方法,称为分裂指数时域有限差分格式(SE-FDTD),给出了格式的计算步骤和对一类波导问题的计算和模拟.数值试验表明该格式是无条件稳定的,并发现SE-FDTD比S-FDTDⅡ和ADI-FDTD更好,计算时间短,精度高.另外,也给出了另一种新的二阶分裂时域指数差分方法(S-EDTD),并给出相应的数值逼近格式和数值算例,计算结果验证了这种方法的稳定性和收敛性,表明了所提出的差分方法是有效的.第三部分利用时域有限体积方法和分裂技巧,首次给出了一种新的方法,称为分裂时域有限体积方法(S-FVTD),并给出了格式的计算步骤.
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