螺旋波是自然界中广泛存在而又比较稳定的一种非平衡斑图形式,它主要产生于反应扩散系统中,其动力学行为具有普适性,无论是从理论研究还是应用价值方面来看都具有重要的研究意义。自然界中的生物系统大多都是由多层系统构成,各层系统通过相互作用产生了不同的特点和功能,比如大脑皮层就是由6层不同的系统组成,血管、心脏中心室与心房的内壁近似地由可以作为薄层结构的双层系统构成。本文主要是通过双层耦合CGLE方程中的螺旋波观察驱动系统与响应系统同步与控制问题,验证了局部耦合控制方法的有效性,研究了控制螺旋波斑图转换的一般方法,并且还分析了耦合反应扩散系统中出现的模靶波的形成条件,详细地为时空斑图在以后的实际应用中提供了丰富的理论指导。第一章简单介绍了反应扩散系统、斑图动力学以及几种能产生螺旋波斑图的典型模型的相关基础知识和背景,描述了螺旋波斑图的形成机理与传播方向,分别介绍了耦合系统中螺旋波的同步与控制以及在耦合反应扩散系统中出现新颖斑图的研究进展。第二章首先在二维CGLE中调制出稳定的单螺旋波,然后用它去驱动初始为多螺旋波的响应系统,采用能节省控制空间的局部耦合成功地对单螺旋波和多螺旋波进行了有效控制,发现了小区域振荡介质能在多螺旋波系统中产生靶波,详细地探讨了局部正方形控制区域大小和位置对螺旋波竞争机制的影响,发现控制区域靠近多螺旋波系统中心,控制效果更好。接下来利用靶波局部耦合多螺旋波和单螺旋波,分别研究了局部正方形控制区域、圆形控制区域半径大小和耦合强度对实现同步控制的影响,同时通过数值模拟实验证实局部耦合控制螺旋波方法的可行性。第三章研究了两种不同方式产生靶波的机制,其中两种不同方式具体是指自耦合负反馈控制和局域周期信号。前者是在CGLE方程上输入一个实部减虚部的控制项,针对方程中不同的系统参数,能产生一个相速度为零和一个周期性振荡的靶波,而后者通过在系统中注入一个局域的正弦波,生成的是一个频率可控的靶波,该靶波的频率与所注入的控制项中的ω呈现很好的线性关系。接下来利用以上三种不同类型的靶波去耦合响应系统中的螺旋波,发现只有在相湍流中产生的靶波去耦合单螺旋波时,响应系统的模无法出现周期性振荡行为,其余两类靶波进行控制时,发现在相同系统参数下,产生模靶波时所需要的耦合强度范围不尽相同。研究还发现改变驱动系统中靶波中心的位置,耦合出现的模靶波与初始靶波在结构特征始终保持相似。最后通过对模靶波的形成原因进行探讨,发现模靶波的振荡频率f都是通过驱动层的靶波频率f₀和初始条件为单螺旋波的振荡频率f₁经过调制而成,且满足f=f₁-f₀关系。第四章是对本论文研究工作的总结与展望。