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随着云计算的发展,外包计算得到了广泛应用。外包计算使计算资源有限的客户端能够将繁重复杂的计算任务外包给具有强大计算能力的云服务器。外包计算在飞速发展的同时也面临着挑战:(1)数据的隐私性:客户端外包给云服务器的数据是敏感的,比如商业机密、医疗数据等等,云服务器可能会泄露这些隐私数据;(2)计算结果的可验证性:云服务都是由第三方企业提供的,云服务器可能会为了节省计算开销而随机返回一个结果给客户端,客户端需要对云服务器返回的结果进行验证;(3)高效性:当客户端选择将计算任务外包时,希望外包能够帮助降低计算开销,因此要求外包后的计算开销低于原来的开销。矩阵运算的外包属于外包计算的研究热点,本文围绕矩阵运算外包计算方案,主要进行了如下研究:1.本文构造了一个可验证的、安全的、高效的大型矩阵乘法外包计算方案(VEPP)。方案中利用大素数、随机数对矩阵的元素进行盲化,云服务器对加密矩阵执行乘法运算,客户端巧妙地利用中国剩余定理的性质,只需要一次解密就可以得到矩阵的元素,效率比较高;我们通过形式化的安全性证明有效说明了方案的高安全性:输入隐私是信息论安全的,输出隐私在随机预言机模型下能够抵抗适应性选择密文攻击;对云服务器返回的结果进行了验证。2.在矩阵乘法外包计算方案的研究基础上,我们提出了一个大型矩阵求逆外包计算方案(MIOC)。我们引入了随机矩阵B来盲化需要求逆的矩阵A,保护了外包数据的隐私,最后利用性质:(AB)-1=B-1A-1得到逆矩阵A-1;方案中客户端会对云服务器返回的计算结果进行有效验证,以防止遭受第三方攻击而被篡改或者云服务器本身的不诚信;我们给出了详细的理论和实验分析,证明了方案是相对高效的。3.我们将矩阵求逆外包计算方案应用在求解线性方程组场景下,提出了一个线性方程组外包计算方案(LSEOC)。LSEOC方案继承了MIOC方案的可验证性、安全性、高效性等优点,客户端的计算开销为O(n2)。