目前无网格伽辽金法在线弹性断裂力学中的应用已经比较成熟。用无网格伽辽金法模拟裂纹尖端附近应力场时要采用特殊的方法,包括裂纹尖端节点加密方法和扩展基函数方法。本文通过研究发现:扩展基函数方法的模拟结果优于裂尖节点加密方法的模拟结果,加密节点布置方案的变化对模拟结果影响很大。节点密度变化过大会使模拟结果产生震荡,对产生震荡的原因进行了分析。对不同支持域尺寸的模拟结果进行对比,提出了合适的支持域尺寸。对处理不连续域问题的方法进行探讨,并提出合理化建议。本文首次将无网格局部径向基点插值法（LRPIM）应用于线弹性断裂力学问题的分析,验证了LRPIM应用于线弹性断裂力学问题的可行性。作者通过在径向基插值过程中添加奇异函数项γ^1/2（γ为计算点到裂纹尖端的距离）,提出奇异局部径向基点插值法（S-LRPIM）。研究发现,相比只在径向基插值过程中添加多项式的常规局部径向基点插值法,奇异局部径向基点插值法可以更好的模拟裂纹尖端附近的应力场。本文在张雄提出的加权最小二乘无网格法（MWLS）与Breitkopf提出的双重网格配点法的基础之上提出了双重网格加权最小二乘无网格法（DG-MWLS）。通过对比研究发现,当采用线性基移动最小二乘法构造形函数时,普通MWLS因其需要求解形函数的二阶导数而导致其模拟结果严重偏离真实解,DG-MWLS因只需求解形函数的一阶导数则达到了较高的模拟精度。当采用二次基移动最小二乘法构造形函数时,DG-MWLS的模拟精度也远高于普通MWLS。当用径向基点插值法近似场函数时,DG-MWLS的模拟结果比普通MWLS的模拟结果准确。