本文根据Titov和Galaktionov提出的分离变量法的思想和著名数学家吴文俊提出的吴方法,以符号计算系统(Mathematica)为工作平台,研究了具有物理、力学背景的非线性发展方程的精确解和线性常微分方程的Lie-B(?)cklund对称。第一章中作为预备知识简单介绍了对称理论和吴方法,并给出了一些基本概念和理论,如变换群、无穷小算子、算子延拓、首次积分、微分方程在对称下不变的判别准则和微分特征列集算法。第二章中作为本文的主要结果具体给出了广义分离变量算法的步骤,在此基础上推广了方程左侧的形式且给出了证明,从而扩大了算法的应用范围。并且将算法应用于二阶和三阶的非线性发展方程,得到了方程的一些新解,同时找到了常微分方程的三类常见的线性不变空间,其中用到了吴方法和我们编制的软件包。第三章中讨论了基于算法产生的两个互逆问题,即(1)构造在已知的微分算子下不变的有限维线性函数空间;(2)讨论拥有相同线性不变空间的微分算子的一般表达式。第四章中列出了编制的程序代码以及其应用方法。第五章中对算法中遇到的问题进行总结的同时提出了新的研究任务。