序关系在组合与代数中起着广泛而深入的作用.对于很多重要的代数性质的研究,例如关于模的自由分解、复形的shellable性质等问题的研究,往往最终都归结为寻找一个合适的序.本文以偏序集和偏序关系为主线,深入探讨了其在代数多个重要研究领域的广泛应用.全文共分七章,如下展开.第一章为绪论,介绍了偏序集零因子图以及偏序集在组合交换代数相关课题中的研究背景,并给出了一些基本概念,介绍了本文的主要结果.第二章研究了偏序集的零因子图问题,给出了偏序集与其零因子图之间的相关关系.第三章研究了一类特殊的偏序集零因子图——布尔图的图张开问题.从几个不同的方面给出了布尔图及其图张开的抽象刻画,并应用这些刻画讨论了零化理想图为布尔图的图张开的环.第四章分析了一类具有特定性质的单项式理想——Lyubeznik理想,这类理想的极小自由分解式可由其Lyubeznik分解式得到.而判断一个理想是否为Lyubeznik理想的关键在于能否找到其生成元集上一个满足某种条件的全序.依据这一方法,我们找到了若干类Lyubeznik理想.第五章探讨了一类有趣的单项式理想,称为f理想.文中使用了两个重要概念——squarefree单项式集合的上生成集和下覆盖集,而这两个概念实际上源自考虑单项式按整除关系形成的偏序集.在引入完美集的概念之后,我们得到了f理想的一个简捷的刻画,从而为我们完成2次f理想的完全分类以及一般d次f理想的进一步研究奠定了基础.第六章讨论了几类典型的单项式理想(例如Borel型、Borel fxed、强稳定、lexseg-ment理想等)在和、交、积、冒号、整闭包、k次形式幂等运算下的不变性.值得注意的是,这些单项式理想都与某种单项式序有着密切联系.第七章考虑了有限图的生成复形,并研究了其shellable性质和线性商性质.值得注意的是,判断一个复形是否具有这两种性质,最终总是归结到能否为其所有极大面找到一个合理的排序.我们用初等的方法直接证明了任意有限图的生成复形都具有shellable性质,从而都是Cohen-Macaulay的.同时我们也证明了任意有限图的生成复形都有线性商,亦即其极大面理想具有线性商.