【摘 要】
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为了寻求统一处理离散的问题和连续的问题,1988年Stefan Hilger在他的博士论文中引进了时标运算。从本世纪开始,这一理论受到广泛关注。目前,这一理论正迅速发展。最优控制理论由于其融合了纯粹数学和应用数学的内涵以及在工程中的广泛应用,近几十年来,吸引了众多研究者进行研究,因此,研究时标意义下最优控制问题有重要意义。本文对如下时标上线性回归型微分方程及其相应的最优控制问题进行研究。设受控系统
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为了寻求统一处理离散的问题和连续的问题,1988年Stefan Hilger在他的博士论文中引进了时标运算。从本世纪开始,这一理论受到广泛关注。目前,这一理论正迅速发展。最优控制理论由于其融合了纯粹数学和应用数学的内涵以及在工程中的广泛应用,近几十年来,吸引了众多研究者进行研究,因此,研究时标意义下最优控制问题有重要意义。本文对如下时标上线性回归型微分方程及其相应的最优控制问题进行研究。设受控系统为其中,b>a,p:T→R是回归右稠连续函数,（?）。性能指标为其中L:R×R→R是给定的映射。设容许控制集Uad是L2（T,R）中的非空有界闭凸集。我们讨论最优控制问题（P）:寻找一个（?）,在系统（1）的作用下使本文首先给出时标意义下线性回归型微分方程正向问题和倒向问题弱解的定义及解的存在唯一性定理;进而讨论最优控制问题（P）,得到一个新的存在性结果;最后,讨论二次型线性最优控制问题,导出时标上的Riccati方程,并对定常系统求出了相应的最优控制、最优轨线和最优泛函。
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