【摘 要】
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著名的Lvov-Kaplansky猜想(域K上未定元不可交换的多重线性多项式在全矩阵代数Mn(K)上的像是向量空间)是很多学者一直在研究的问题,但一直未被完全解决.本文主要讨论多重线性多项式f在一类三角代数U(是指对角块是对角矩阵的三角代数)上像f(U)的具体形式,它是Lvov-Kaplansky猜想的一种变形.作为推论,给出了域K上未定元不可交换的多重线性多项式在2 × 2上三角矩阵代数T2(K
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著名的Lvov-Kaplansky猜想(域K上未定元不可交换的多重线性多项式在全矩阵代数Mn(K)上的像是向量空间)是很多学者一直在研究的问题,但一直未被完全解决.本文主要讨论多重线性多项式f在一类三角代数U(是指对角块是对角矩阵的三角代数)上像f(U)的具体形式,它是Lvov-Kaplansky猜想的一种变形.作为推论,给出了域K上未定元不可交换的多重线性多项式在2 × 2上三角矩阵代数T2(K)上的像的结构,从而证明了域K上未定元不可交换的多重线性多项式在2 × 2上三角矩阵代数T2(K)上的像是向量空间.
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