近年来，随着科学技术的发展，差分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要应用，而且在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域中也成为不可缺少的数学工具。在生产实际中，人们提出了许多由差分方程描述的数学模型。差分方程的振动理论、正解的存在性理论和稳定性理论，是差分方程定性理论的重要内容，因此对其进行研究不仅具有重要的理论意义，而且也具有重要的实际应用价值。 论文讨论了一类中立型差分方程在不同阶的情形下解的振动性和正解的存在性，同时分别对一阶具有正负系数的中立型差分方程解的稳定性和高阶具有正负系数差分方程的正解存在性进行了研究。 对于中立型差分方程，论文首先讨论了一阶方程的正解的存在性，得到了一个充要条件和比较定理。其次，研究了二阶方程解的振动性，建立了该方程的振动准则，并把所得结果推广到了较一般的方程中。再次，探讨了高阶方程正解的存在性，获得了几个无论奇数阶还是偶数阶都适用的充分条件，同时把所得结论应用到了更一般的情形中。最后，研究了这类差分方程在奇数阶时解的振动性，得到了一个充分条件，并建立了一个其所有有界非振动解渐近零的判断依据。 而关于具有正负系数的差分方程，研究了一类一阶方程的稳定性，给出了其零解一致稳定及一致渐近稳定的充分条件。同时研究了高阶方程在奇数阶和偶数阶两种情况下的正解存在性，得到了几个新的充分性判据。所得结果推广并改进了已有文献的相关结论。