【摘 要】
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本文由三部分组成。第一部分，引入Hopf模余代数概念，并证明对任意Hopf模余代数都存在Smash余积与之同构，主要结果为：1．设H为Hopf代数，C为右H-Hopf模余代数，则存在Hopf模余代数同构(
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本文由三部分组成。第一部分，引入Hopf模余代数概念，并证明对任意Hopf模余代数都存在Smash余积与之同构，主要结果为：1．设H为Hopf代数，C为右H-Hopf模余代数，则存在Hopf模余代数同构(见定理2．2．8)：C(?)C×H。第二部分，给出了Hopf模余代数与Yetter-Drinfeld模范畴中的余代数之间的关系，主要结果为：2．设H为一个Hopf代数，C为右H-Hopf模余代数，它的右H-模与右H-余模结构映射分别记为φ_c，ρ_c，如果存在右H-模余代数同态φ：C→H，定义映射则(C，φ_c，ρ′)为Yetter-Drinfel′d模范畴YD_H~H中的余代数(见定理3．2．1)。第三部分，文章的主要部分，在弱Hopf代数上，推广了Doi-Hopf模的结构定理，主要结果为：3．设H为弱Hopf代数，C为弱右H-模余代数，如果存在右H-模余代数同态ψ：C→H，则对任意弱相关[C，H]-Hopf模N，都有弱相关[C，H]-Hopf模同构：其中(?)=N/N·H~+，(?)=C/C·H~+，H~+=Kerπ~L(见定理4．2．4)。
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