【摘 要】
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图上的控制集问题是组合优化领域经典的NP-难问题.在通讯,计算机网络,无线传感器等方面有重要的应用.所谓k-正则图即是每个顶点的度均为k的图.本文在k-正则图中研究控制集问题的变形—连通正影响控制集问题和最小权正影响控制集问题.关于k-正则图上连通正影响控制集问题,本文首先构造了一个势函数g（·）,并且讨论了势函数g（·）所具有的相关性质;其次设计了基于势函数g（·）的求解k-正则图上连通正影响控
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图上的控制集问题是组合优化领域经典的NP-难问题.在通讯,计算机网络,无线传感器等方面有重要的应用.所谓k-正则图即是每个顶点的度均为k的图.本文在k-正则图中研究控制集问题的变形—连通正影响控制集问题和最小权正影响控制集问题.关于k-正则图上连通正影响控制集问题,本文首先构造了一个势函数g（·）,并且讨论了势函数g（·）所具有的相关性质;其次设计了基于势函数g（·）的求解k-正则图上连通正影响控制集的贪婪算法,并证明了该贪婪算法的近似比为2+ln（k~2+2k）.关于k-正则图上最小权正影响控制集问题,本文通过构造正规化的单调增次模势函数的方法,将最小权正影响控制集问题转化为最小次模覆盖问题.从而设计了求解k-正则图上最小权正影响控制集问题的贪婪算法,并证明了该贪婪算法的近似比为H（γ）,其中γ=k+[ρk],ρ为实数且 0<ρ<1.
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