无限维李代数是李代数研究的一个重要方面。本文主要研究四类无限维李代数：无中心的Virasoro李代数；李代数L（Z，f，δ）；秩为2的Witt型李代数的真子无限维李代数和项链李代数。无中心的Virasoro代数最早出现于1909年。苏育才教授，赵开明教授证明了无中心的Virasoro李代数存在维数小于或等于3的有限维子代数g₁，如果g₁是三维子代数，则必存在n∈Z，使得g₁是由本原基向量d_n，d₀，d_-n张成的子空间。但无中心的Virasoro李代数是否有二维的交换的子代数，这个问题一直没有解决；本文利用系数矩阵，证明了无中心的Virasoro代数没有交换的二维子代数，并找出一系列区别于Cd₀+Cd_i的平凡二维非交换子代数，我们还讨论二维子代数相关一些性质。在李代数研究中，讨论其最小生成元的个数和如何描述或刻画最小生成元集是一个基本而又有趣的问题；M．Kuranishi证明了特征0上的任何一个有限维半单李代数可以由两个元素生成；万哲先院士，卢才辉教授对Kac-Moody代数的生成元的个数及配对作了详细讨论；本文证明了无中心的Virasoro代数的最小生成元个数为2，即证明了两个本原基向量d_i，d_j构成生成元集的充分必要条件是i与j异号，且存在两个正整数p，q，使得pi+qj=1。我们证明了无中心Virasoro李代数的有限维子代数同构的充分必要条件，并找出了它的一些互相同构的无限维真子代数，我们还讨论了这些子代数的极大性，单性以及其它性质。J．Marall和赵开明教授对无挠阿贝尔群A构造了无限维李代数L-型李代数L（A，δ，α）。他们证明了一些特殊L-型李代数是单李代数，也指出了一些特殊L-型李代数总是非单李代数。他们最后提出了2个公开问题：在李代数L（A，δ，α）中决定e₀中心化子和在李代数L（A，δ，α）中决定任一非零元素w的中心化子。卢才辉教授和他的博士研究生邵文武在文献研究了L-型李代数中元素的中心化子，部分解决了这两个问题；本文第三章用整数加群Z代替了A，利用整数加群自身带有的序结构，分析了整数加群的自同态的性质，定义了系数矩阵和极大项，将李代数L（A，δ，α）改写为L（Z，f，δ），证明了L（Z，f，δ）的中心为零，无二维交换的子代数，并最终证明了L（Z，f，δ）为半单李代数，对李代数L（Z，f，δ）完全解决上述2个公开问题。秩为2的Witt型李代数为单李代数，但是否秩为2的Witt型李代数W₂的无限维真子李代数都是单李代数?本文第四章主要研究了秩为2的Witt型李代数的两个真子无限维李代数（?）₁和（?）₂。证明了（?）₁的中心为d₀-E₀张成的一维交换理想，证明了d_k-E_k（（?）k∈Z）张成的无限维子空间是（?）₁的交换理想。最后证明了（?）₁只有两个交换的真理想，而无其它非交换的真理想，它不是单李代数，是一个强半单李代数。真子李代数（?）₂和（?）₁的性质恰恰相反。我们证明了（?）₂的中心为零，证明了（?）₂既不可解，也不幂零等性质，我们也证明了（?）₂只有非交换的真理想，无交换理想，从而证明了（?）₂为半单李代数。本文最后讨论一类新的无限维李代数-项链李代数。项链李代数是近年引入的一类定义在箭图上的李代数，并被用于非交换辛几何中Calogero相空间的实现。本文得到了项链李代数的结构的一系列结果，我们证明了项链李代数存在有限维单李代数，用项链李代数的子代数实现了单李代数sl（n）。研究了箭图同构与箭图所诱导的项链李代数同构的关系，得到了项链李代数同构与同态的一系列性质。