在航空航天领域,随机振动现象普遍存在。比如,在火箭的推进过程中,卫星受到因喷气噪声、脉动推力、紊流边界层噪声等综合产生的随机振动作用,这些振动通过星箭之间的适配器传递到卫星,影响到卫星上各种仪器设备的性能和可靠性。确定卫星上受到的随机载荷强度,对卫星进行随机激励作用下的响应预示,根据响应预示的结果对卫星结构进行设计和优化,并对结构可靠性和卫星寿命进行估计是卫星结构和强度设计的重要任务。因此,随机振动的响应分析对于降低航天器研制成本和研发周期,确保结构和设备安全可靠,有着重要的意义。本文以航天器结构的随机振动分析为研究背景,针对线性结构、非线性结构、随机结构的随机振动以及随机载荷识别等问题进行了深入的研究。具体研究内容为:介绍了随机过程的正交展开表达方法,针对过滤白噪声的非平稳随机激励,推导了精确获得其K_L正交分解向量的精细积分计算格式,并通过对一个具体的非平稳随机信号仿真分析验证K_L向量具有能量集中的特性;介绍了线性结构的随机振动响应的常规计算方法,并用响应方差直接求解方法分别分析了激励为白噪声和非白噪声的随机振动响应;用正交分解法处理过滤白噪声的非平稳信号来求解线性结构的随机振动非平稳响应,并利用K_L向量的能量集中性,提高了计算效率。对非线性系统的随机振动的响应分析,先介绍了基于方程差和能量差两种等效准则的等效线性化方法,针对等效线性化方法在迭代过程中计算效率不高的问题,提出用响应方差直接求解法求解非线性结构的平稳随机响应,同时提出用正交分解法来求解非线性结构的非平稳随机响应,并做了比较和仿真分析,验证了方法的正确性和可行性。对随机结构的复合随机振动响应分析,引入随机结构的正交分解方法得到等价的扩阶确定性系统方程,针对扩阶方程比原来方程阶数增大而带来的响应计算量增大的问题,提出采用非平稳信号的正交分解方法,以及应用Ritz动力聚缩方法提高响应分析的计算效率,并做了仿真和分析的工作。研究了平稳随机载荷识别。针对随机载荷识别出现的固有频率附近误差大等问题,结合逆虚拟激励法对载荷识别出现的误差的原因进行了详细深入的分析,提出用频响函数的条件数来选择测点组合的方法。在算法的研究上基于逆虚拟激励法,提出条件数加权算法改善随机载荷识别中的矩阵“病态”导致的识别结果出现误差放大的问题。最后,通过仿真和试验验证了方法的正确性和可行性,为工程实际提供有价值的参考。