生物数学是一门较新的学科,其目标是从数学的角度研究生物学中的实际问题.而传染病模型在生物学研究中尤为重要.由于大多数传染病反应扩散系统都是非单调的,这就导致对该类问题的研究具有一定的困难.本文主要研究了几类传染病模型的行波解及相关问题.本文第二章提出了一类具有饱和发生率的传染病格微分模型,并证明了一定条件下最小波速C*的存在性.首先,通过构造一个截断问题并结合不动点定理证明了当C>c*时,系统存在行波解.其次,借助C>c*时行波解的存在性并利用取极限的方法得出了波速为C=C*的行波解的存在性.最后,利用反证法证明了当0<C<C*或者当c>c*和R0>1时(R0是对应常微分系统的基本再生数),行波解的不存在性.本文第三章研究了具有标准发生率的SIR传染病格微分模型,采用的方法与第二章的基本类似.然而,由于该模型不能简化为两个方程的系统,因此对其研究相对困难.特别地,波廓R的有界性不易得出.通过细致的分析给出了波廓R有界的一些充分条件.本文第四章考虑了具有一般发生率和时滞的非局部扩散的传染病模型的临界波的存在性.首先证明了非临界波的一致有界性.其次,通过对非临界波的细致分析并利用取极限的方法证明了临界波的存在性.