【摘 要】
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逆二次特征值问题是指给定部分特征值或者特征向量,求矩阵M,C,K,使得Q（λ）=λ~2M+λC+K具有给定的特征值或者特征向量,通常还需要矩阵M,C,K具有一定的结构,如对称、正定、三对角等等。此问题在物理学中应用广泛,对该问题的研究具有较高的理论意义和实际意义。本篇论文主要研究的是首一逆二次特征值问题,即要求矩阵M是单位矩阵I。本文主要研究以下两类问题:问题1:在给定了k个特征值λ1,λ2,..
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逆二次特征值问题是指给定部分特征值或者特征向量,求矩阵M,C,K,使得Q（λ）=λ~2M+λC+K具有给定的特征值或者特征向量,通常还需要矩阵M,C,K具有一定的结构,如对称、正定、三对角等等。此问题在物理学中应用广泛,对该问题的研究具有较高的理论意义和实际意义。本篇论文主要研究的是首一逆二次特征值问题,即要求矩阵M是单位矩阵I。本文主要研究以下两类问题:问题1:在给定了k个特征值λ1,λ2,,λk和相对应的特征向量x1,x2,,xk的情况下,求对称矩阵C和K,使特征值λi和对应的特征向量xi（i=1,2,,k）是二次矩阵多项式Q（λ）=λ~2I+λC+K的特征对。问题2:在给定了k个特征值λ1,λ2,,λk和相对应的特征向量x1,x2,,xk的情况下,求对称五对角矩阵C和K,使特征值λi和对应的特征向量xi（i=1,2,,k）是二次矩阵多项式Q（λ）=λ~2I+λC+K的特征对。对问题1,本文研究k≤n时,有对称C和K的条件,并给出了解的表达式。并且研究了解C,K对称同时K正定的情况。还研究了k>n是问题有解的条件,并给出了表达式。对问题2,研究了有对称五对角的解C和K的条件,并给出了解的形式,同时还给出了求对称矩阵C和对称正定矩阵K的方法。本文给出了相应算法计算问题1和问题2,并给出了相应的数值算例,算例表明算法是有效的,可行的。
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