【摘 要】
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本文在前人研究的基础上,通过对线性化带色散项Dullin-Gottwald-Holm方程进行讨论,构造双组份DGH方程,并考虑其局部弱解、适定性及其爆破情况。另一方面,本文将从一般的Camas
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本文在前人研究的基础上,通过对线性化带色散项Dullin-Gottwald-Holm方程进行讨论,构造双组份DGH方程,并考虑其局部弱解、适定性及其爆破情况。另一方面,本文将从一般的Camassa-Holm方程的性质出发,对修正双组份Camassa-Holm方程组的局部弱解、适定性及其爆破情况进行研究。而在研究弱解的过程中,由于方程中变量u和ρ的性质不同,我们考虑将初值条件放在不同的Sobolev空间中进行讨论,通过对方程加高阶扰动项,并且利用压缩映像原理得到扰动方程的弱解情形,根据原方程与扰动方程之间的关系,从而得到修正的高阶DGH方程组和修正的Camassa-Holm方程的弱解的情况。
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