本文基于非线性弹性材料和结构的有限变形理论，主要讨论了硫化橡胶密封圈的径向振动问题以及轴对称假设下不可压缩超弹性材料组成的柱形结构(如实心圆柱体、含有微孔的圆柱体、圆柱壳、圆柱形薄膜)的动力学稳定性问题.首先建立相关问题的数学模型，然后利用逆解法和材料的不可压缩约束求得了问题的解析解，最后通过对解的定性分析及数值模拟得到了一些新的理论结果.主要的工作如下：　　 第2章研究了由一类关于径向横观各向同性不可压缩的修正Varga材料组成的橡胶密封圈在内表面突加径向载荷作用下的振动问题，求得了描述密封圈径向方向运动的非线性常微分方程.对于给定的材料参数和结构参数，通过数值算例求得了临界载荷.证明了当突加载荷未达到临界载荷时，橡胶密封圈随时间作非线性周期振动；当突加载荷超过临界载荷时，密封圈随时间的增长将会无限增大，最终密封圈会被破坏。　　 第3章讨论了不可压缩超弹性材料组成的柱形结构在轴对称变形假设下的动力学稳定性问题.首先利用材料的不可压缩条件将描述圆柱形结构径向对称运动的弹性动力学方程约化为二阶非线性常微分方程.进而求得了其在外加载荷作用下径向对称运动问题的通解.最后，针对实心圆柱体、含有微孔的圆柱体、圆柱壳以及柱形薄膜等结构的径向对称运动问题，分别给出了一些具有共性的结论，如圆柱体轴线上空穴生成的条件、圆柱壳或薄膜产生非线性周期振动以及破裂的条件等。