现实生活中很多问题的数学模型和动力学行为的都可以用非线性系统来描述,非线性系统产生各种复杂性行为,比如振荡、混沌、分岔等都是由于非线性过程的作用,因此研究这些非线性系统的复杂性仍然具有十分重要的意义和价值。目前对于非线性系统复杂性的研究主要以理论分析和数值模拟为主,且在数值模拟中发现了大量的分岔或混沌等非线性现象,但是对于非线性系统产生这些复杂动力学现象的原因还是缺少合理的解释。Chua提出“局部活跃性是非线性系统复杂性的起源”的思想。本文将这一思想推广到n维非线性动力系统,介绍了n维非线性动力系统在周期强迫作用下的一般形式,然后通过计算其平衡点处所对应的复杂性函数或复杂性矩阵,给出了判别系统平衡点处性质的局部钝性理论、局部活跃性理论和混沌边缘准则,将平衡点附近的参数空间划分为局部钝性区域和局部活跃性区域。满足混沌边缘准则的非线性动力系统,在没有周期强迫的情况下平衡点是局部渐进稳定的,即所有轨迹都收敛到渐进稳定的平衡点。然而,如果施加一个外力,那么非线性动力系统可能会出现周期运动或者混沌运动。也就是说,利用混沌边缘准则可以设计非线性动力系统从有序行为到混沌行为的相变。周期强迫频率的范围也可以从这个准则导出。论文秉着从简单到复杂、从经典方程到工程模型、从理论分析到实际应用的逻辑逐步展开,研究的主要内容包括:(1)从经典的强迫Brusselator方程入手展开分析,其在满足混沌边缘准则的情况下能从稳定的平衡点分岔到混沌状态。此外,即使不满足混沌边缘准则,在局部活跃性区域内选择参数,强迫Brusselator方程也表现出混沌运动。(2)将局部活跃性分析进一步推广到广义Duffing方程,即同时含二次和三次非线性项强迫振动方程,其在满足混沌边缘准则的情况下能从稳定的平衡点分岔到混沌状态。此外,在数值模拟中通过庞卡莱截面图发现,在混沌边缘区域内选择参数,系统表现出了高度复杂的混沌行为,即紧密压缩动力学。(3)对于实际工程中广泛存在的悬臂梁模型,利用局部活跃性理论分析其在平衡点处的局部活跃区域,在局部活跃性区域内选择合适的参数,发现悬臂梁模型出现了不同类型的混沌运动。