分形理论作为非线性科学的重要分支，是准确描述自然现象和社会现象的有效数学模型和工具。分形的研究领域跨越了各个学科，涉及到各个科学研究领域。分形研究的目的是揭示隐藏于自然界混乱的、无规则的结构所具有的规律性及物理本质。它不仅拥有丰富数学内涵，而且还具有广阔应用前景和很高艺术价值。传统纹样是中华文明的重要组成部分，其图形构图特点与分形艺术图形有许多相似之处，所体现出的哲学涵义包含了许多分形思想。随着分形艺术的广泛传播，将分形艺术与中国传统纹样相结合进行研究应用，不仅能充分体现分形的科学与美学意义，而且基于分形艺术的纹样创新设计有助于纹样设计方法的革新，有助于继承与发扬中国传统纹样优秀品质，有助于艺术和科学的融合。论文主要工作包括：首先阐述了分形理论发展历程和基本概念，并概述了中国传统纹样的发展应用历史。接着分析了本课题研究领域中主要存在问题：分形艺术研究观点存在局限；分形艺术创新设计应用不够；分形艺术在传统纹样设计中研究甚少。并在此基础上阐述了本文的研究内容、研究意义及论文的整体结构安排。研究了分形艺术图形特点：自相似性、和谐性、动态平衡等特性；及传统纹样图案构成特点：对称与平衡、加强与减弱、变化与统一、对比与调和。研究了先秦哲学中的分形思想，指出先秦哲学中包含大量如自相似性、简单性与复杂性、确定性与随机性等分形观点；分析出一些传统纹样与某些分形图形具有直接相似性：如谢尔宾斯基三角形与仰韶文化·半坡形三角点纹等；分析出传统纹样中存在大量反映分形特性及分形思想的图案：东汉续世纹锦、战国杯纹绮等。指出设计师生成分形图形使用专门分形软件比较方便。提出应用分形进行纹样创新设计六点优势：①由分形创作出的纹样吸引力很强；②分形艺术可以启发设计师的创作灵感，增强对纹样设计的理解；③分形图案可以具有强烈的时代感；④由分形创作出的纹样实用性很强；⑤应用分形可以进行快速纹样创新设计；⑥应用分形思想可以指导纹样设计创作。提出分形直接生成法和对分形艺术图形进行艺术加工法两种进行纹样创新设计的方法。研究了单独纹样的构成方法及图形特点：花纹形式、适合形式、点装形式、隅角形式和边缘形式单独纹样。提出分形艺术图形可直接应用于单独纹样设计的观点，并应用分形直接生成大量单独纹样；指出典型单独纹样可通过对一些分形艺术图形进行艺术设计生成。并实际生成了如Peano曲线、龙形曲线、hilbert曲线等规则几何曲线形单独纹样和Julia集、花形等图案形单独纹样。应用分形生成大量单位纹样，并在研究二方连续纹样如散点、波纹、斜线等构成方法及图形特点基础上，提出设计方法，创作出大量二方连续纹样分形艺术设计图形。并指出一些二方连续纹样分形艺术设计具有很广的适用性，不仅适用于纺织品纹样设计，而且在建筑纹样及地毯纹样设计中都适用。使用四方连续纹样如散点、联缀、重迭等构图方法，应用分形生成的单位纹样进行不同类型的四方连续纹样设计，创作出的四方连续纹样分形艺术设计图形不仅构图类型不同，而且图案类型丰富。解决四方连续纹样分形艺术设计方法单一、图案类型少的问题。在上述研究基础上拓展了传统纹样分形艺术设计的应用范围，进行传统纹样分形艺术设计在图案设计中综合应用，并给出设计实例；提出了应用传统纹样分形艺术设计在信息化防伪中的图形唯一性、使用多样性、易识别性等应用优势；提出了应用分形图形生成三维虚拟地形的方法，及应用于科幻影视作品场景设计中的前景，指出其场景的立体图形具有新颖性、奇特性和极强的视觉冲击力等优势，生成三维虚拟地形2幅；将传统纹样分形艺术设计应用于装饰装潢设计中，其效果新颖奇特。综上所述，论文将分形艺术与中国传统纹样设计方法相结合，对纹样创新设计进行了研究和实践。对传统纹样设计探讨了一个新的创新设计方法，并为传统纹样设计提供了新的理性创作工具。进一步的研究可将分形艺术广泛应用于传统工艺美术等设计领域中，为分形在艺术领域的研究与应用开拓更广阔的道路。