相关分析始于统计学的开创时期,是统计学的一个重要分支。时至今日,相关分析仍然是多个领域内的研究热点,这其中就包括了统计信号处理。在雷达和通信系统的信号检测和参数估计中,发射信号与接收信号之间的相关度是经常需要度量的。为了定量的描述随机变量或者信号之间关联程度的强弱,相关系数经常被作为相关关系的量化工具。在相关系数的家族里,Pearson相关系数一直占据着统治地位,这是因为Pearson相关系数对线性相关关系具有强大的识别能力,理论证明相对完备,而且其算法实现简单高效。而根据人们的使用经验,Spearman相关系数和Kendall相关系数在处理一些非线性的相关关系上有着独特的优势。除了上述三种经典的相关系数以外,研究者们还提出了其他的相关系数,如基尼相关和Pearson秩变量相关系数等。目前对Pearso n相关系数、S pearman相关系数和Kendall相关系数的理论研究基本建立在相对理想化的二元高斯模型的数据之上；基尼相关在数据服从二元高斯模型时的渐近统计特性近年见报；对Pearson秩变量相关系数的研究一直停滞。即使相关系数的使用已经非常的普遍,但是目前对这些相关系数的理论研究还存在急需填补的空白。除了相关分析中的一般性问题,针对发射信号与接收信号之间进行相关分析的场景,一些特定的因数也需要被纳入到考虑的范围内。对两路信号进行相关分析是信号处理的一种技术,而信号处理的很大一部分工作可以归纳为从噪声中提取感兴趣的信息,信号的相关分析也不例外。因此,噪声的特性是对信号进行相关分析时必须要考量的一个重要因数。目前绝大多数关于信号处理中噪声成分的研究工作都集中在加性高斯白噪声模型上。但是,这一模型已经被证明无法很好的拟合一些常见的噪声环境。这是因为加性高斯白噪声模型的适用需要满足一些假设条件。然而随着电磁环境的复杂化,噪声源之间不均衡的概率大大增加,一些高斯白噪声的假设条件难以被满足,实际噪声数据经常表现出脉冲的特性。所以,对基于脉冲噪声模型的信号相关分析问题进行研究就显得很有必要。为此,本文从以下几个方面对脉冲噪声下的信号相关分析问题进行了探讨：1.对脉冲噪声的建模。参考Middleton’s Class A模型,利用二项高斯混合模型对脉冲噪声进行建模；进而建立混合高斯模型用于描述单通道脉冲噪声环境下发送信号与接收信号之间的关系,建立系统模型。2.基于混合高斯模型对多种相关系数的统计特性进行分析。首先对Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall相关系数等三种经典相关系数在混合高斯模型下的统计特性进行分析；基于三种经典相关系数分析的结果进一步探讨基尼相关和Pearson秩变量相关系数在混合高斯模型下的工作性能,以获得更合适的信号相关分析工具。3.通过对基尼相关和Pearson秩变量相关系数定义表达式的改写,提出适合进行并行运算的实施架构,为其应用奠定基础。4.基于对多种相关系数在混合高斯模型下的理论结果和数据实验结果,作为相关系数在信号检测应用方面的一次探索,本文提出了一种适用于单通道脉冲干扰环境下的基于基尼相关的信号检测方法,并通过实验验证其性能。基于以上内容,本文的贡献有两个方面。在理论研究方面,本文的内容填补了多种相关系数在混合高斯模型下统计特性的部分理论空白。这可以为后续的理论研究提供参考,也可以为相关系数的应用提供必要的理论指导。在应用方面,本文针对脉冲噪声下的信号检测问题提出了一种基于基尼相关的信号检测方法。该方法是一种非参数的渐近局部最优的解决方案,其结构简单,使用方便,性能良好。另外,本文还提出了基尼相关和Pearson秩变量相关系数的并行运算架构,使得这两种相关系数在处理海量数据时的快速计算成为可能。