信号采样是模拟物理世界通向数字信息世界的必备手段。多年以来,信号采样的理论基础一直都是奈奎斯特采样定理。该定理指出:信号的采样速率必须大于其带宽的两倍以上才能保证原始信号能够被重建。移动互联网和5G时代的到来,虽然奈奎斯特定理依然可以指导信号采样,但庞大的数据量也给采用传统奈奎斯特采样定理的系统带来了巨大的数据处理压力。近年来,压缩感知(compressed sensing,CS)因其突破了传统采样理论的限制,在应用数学、计算机科学和电气工程等领域引起了广泛的关注。压缩感知理论指出,当高维信号在某个变换基上是稀疏时(即变换系数只有少数非零),则用投影到某观测矩阵的低维观测值就能够表示原始高维信号,然后通过非线性优化的方法可以从这些观测值中恢复原始信号。为了从低维观测值中恢复出精确的原始信号,压缩感知重建算法至关重要。目前,相关学者提出了多种重建算法并对其性能展开了研究。研究表明,重建算法的性能取决于取决于稀疏信号的维数、稀疏程度、观测噪声功率、观测次数以及稀疏信号非零元素的统计分布等参数。虽然在重建算法性能研究方面取得了不错的进展,但是还存在着许多亟待解决的问题。在标准压缩感知中,通常假定观测矩阵是先验已知的,然而实际系统中存在的各种误差和波动会导致观测矩阵出现偏差,因此需要研究该扰动情况下的重建问题。此外,如何利用好信号自身的稀疏结构(如联合稀疏、块稀疏结构等),从而有效地提升算法的性能也是压缩感知中的一个重要研究课题。鉴于以上两点,本文的主要工作聚焦于三个方面:首先是研究扰动对于算法重建性能的影响,为压缩感知在完全扰动场景(即观测矩阵和观测向量同时受到干扰)下的应用提供理论支撑;其次是研究联合稀疏重建算法在不同场景下的收敛性能;最后是将具有特殊稀疏结构的信号与传统的稀疏重建算法结合,从而设计出高增益和低复杂度的重建算法。观测矩阵的有限等距性质(restricted isometry property,RIP)是算法性能分析的有效工具,因此本文利用有限等距性对压缩感知重建算法的性能展开研究。本文的主要创新工作如下:第一,对匹配追踪类和门限算法在完全扰动情况下的重建性能进行研究。对于匹配追踪类算法,基于观测矩阵的等距约束性,本文得到保证正交匹配追踪算法和子空间追踪收敛的充分条件及重建误差。其中确保正交匹配追踪算法收敛的充分条件要优于现有文献的结果;而基于严格收敛的方法推导得到的子空间追踪算法的重建误差小于现有文献的结果。另外,基于有限等距性质,本文推导得到了保证迭代门限算法和硬门限算法在完全扰动情形下收敛的充分条件,重建误差及达到重建误差精度所需的迭代次数。推导结果表明:门限算法的性能除了受到观测矩阵的等距约束常数、噪声和矩阵扰动参数的影响外,还受到迭代步长的影响。第二,在第一个创新工作的基础上,本文将研究工作从单维稀疏信号的重建算法拓展到了多维联合稀疏信号的重建算法中,重点研究了同步正交匹配追踪算法的重建性能。在无噪声情况下,本文对同步正交匹配追踪算法的收敛性能进行了推导,得到的有限等距常数上限优于现有文献结果。然后在有噪声情形下,推导了同步正交匹配追踪算法的重建性能,得到了确保算法收敛的充分条件。最后,本文针对有噪声、完全扰动情况推导得到了同步正交匹配追踪算法的收敛条件和重建误差。第三,基于上述两个创新工作的研究基础,本文又研究了块稀疏的重建算法和性能。基于块稀疏的特点,本文提出了块压缩采样匹配追踪和块标准化迭代门限追踪算法。本文的研究结果表明:相比较于传统的匹配追踪算法,块压缩采样匹配追踪算法在重建块稀疏方面拥有较强的性能增益和较低的计算复杂度;当迭代步长μ<1时,块标准化迭代门限追踪算法的性能要优于现有的块迭代门限追踪算法。此外,基于观测矩阵的块有限等距性,本文分别推导得到了确保这两种块重建算法收敛的充分条件及精确重建稀疏信号所需的迭代次数,从而为这两种算法的重建性能提供了有效的理论支撑。