线性规划强多项式时间解法与因素空间调整规划算法

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当前,人工智能发展迅速,但是人工智能如何实现因果推理一直备受关注,线性规划理论是人工智能的基础优化理论,对线性规划的突破和创新即是对人工智能理论的创新。线性规划是否存在强多项式算法是跨世纪的国际数学难题,该问题的突破将为人工智能的发展化解一个重大的理论难点。为了给这一问题的突破提供思路,本文基于棱锥切割理论阐述并完善了三种求解技巧:(1)、拔高加速方法;(2)、在单纯形法的特定情况下比传统列消去定理更方便有效的列消去算法;(3)、可行点向可行域中心平移后再下降的水平退化算法。这三种技巧互相效力,可望为建立线性规划强多项式时间算法添砖加瓦,三种技巧结合的优化方法为线性规划提供了一种新的思路,或许能把单纯形法解决大规模线性规划问题变为一种不那么复杂的计算,并为提供解决著名的Klee-Minty反例问题提供一些启发性思路。基于线性规划和模糊数学,1982年,国内学者提出因素空间理论,该理论认为,在决策过程中出现的智能行为可以被看作是一个由主体观察和控制的动态状态,假定在因素空间中存在运动的一点y,若可行区域被一组超平面切割,当点y到达可行域的边界时,超平面将阻止其移动,这时运动主体需要调整移动方向,以便尽可能按预期趋近目标。由于一些情况下可行域边界不能用可微函数表示,常用的梯度法不能用来描述这样的调整过程。因此,基于因素空间,本文补充完善一种新的模型:线性调整规划方法(Linear adjustment programming,LAP)。LAP类似于一种松弛线性规划(Linear programming,LP),此文的LAP和LP的区别在于:LP方法的目标是寻找最终的最优点,而LAP更关注于在短期内做一个直接的动作,LAP关注遇到阻碍面时如何再次调整方向。在规划问题过程中,如果用LP无法找到最优解,那可以通过LAP算法进行一次调整,通常,现实中的情况多是LP无法快速找到最优解。在本文的算法模型中,用目标方向g在子空间中的投影取代传统的梯度向量,投影在线性调整规划中起着核心作用,如果一个超平面阻碍点y沿着方向d前进。那么我们需要根据g在阻碍平面中的投影,调整新的方向;如果一次只有一个阻碍面,计算投影会很直观,但当同时遇到多个阻碍时,如何计算投影呢?针对这一问题,本文采用一种命名为Hat矩阵的矩阵方法进行投影计算。LAP可以给经济结构调整、金融预测和资源分配等方面的研究者提供一些借鉴思路。
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