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随机和的尾概率在破产理论,排队理论,更新理论等应用概率的许多领域中占有重要地位,设{X,Xk,k≥1}是同分布随机变量序列,分布函数F(x),设Sn是{Xk,k≥1)的前n项部分和,设т是与{X,Xk,k≥1)相互独立的非负整值随机变量,分布函数为Fт(x).Zhang等(2011)讨论了带负相依(NA)增量的随机和尾概率的渐进性.广义负相依(END)比负相依(NA)具有更广泛的研究价值,本文在Zhang等(2011)的基础上,得到了带广义负相依(END)增量的随机和尾概率的渐进性,并减弱了Zhang等(2011)对左尾为0的要求,在一定的条件下,证明了当()时,有(),另外我们还讨论了Eт=∞的情形,并将所得结果应用到带常利率的有限时破产概率评估上,在同一时刻的保险索赔额{Xk:k≥1}的相依关系弱化到END情况下,给出其破产概率的一个一致性估计.