【摘 要】
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本文研究一类比例依赖食饵-捕食模型,模型中包含Holling第Ⅱ类功能反应函数、时滞以及食饵具有阶段结构.应用相关的数学理论知识,对模型进行分析,并通过数值模拟验证结论的正
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本文研究一类比例依赖食饵-捕食模型,模型中包含Holling第Ⅱ类功能反应函数、时滞以及食饵具有阶段结构.应用相关的数学理论知识,对模型进行分析,并通过数值模拟验证结论的正确性.本文的主要工作有:首先,研究一类食饵具有阶段结构与时滞及HollingⅡ类功能反应的比例依赖食饵-捕食模型.讨论系统解的正性及有界性;通过分析相应的特征方程,讨论系统正平衡点的局部稳定性及Hopf分支的存在性;利用无限维系统的一致持续理论,证明当正平衡点存在时系统是一致持续的;通过引入一些新的引理及利用微分方程的比较定理,得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后利用数值模拟验证主要结果.其次,基于害虫的生物控制策略,研究食饵(害虫)具有阶段结构与时滞的比例依赖食饵-捕食模型的脉冲控制问题,通过定期投放捕食者(天敌)来控制害虫.讨论系统解的正性及有界性;利用脉冲微分方程及时滞微分方程的相关理论和方法,得到害虫灭绝周期解全局吸引及系统一致持续的充分条件;最后对系统进行了数值模拟.
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