关于一类椭圆方程(ψ)2=C0+C1ψ+C2ψ2+C3ψ3+C4ψ4的解的相关的研究成果非常少。目前所取得的主要成果有:闫振亚，范恩贵，刘式适与刘式达等分别给出的在特殊情况下的一些解，刘成仕利用多项式的判别系统给出的解，套格图桑博士给出的B(a)cklund变换和非线性叠加公式等。由此可见对椭圆方程（ψ）2=C0+C1ψ+C2ψ2+C3ψ3+C4ψ4的解进行研究具有非常重要的意义。本文主要通过代数变换和函数展开的思想对椭圆方程（ψ）2=C0+C1ψ+C2ψ2+C3ψ3+C4ψ4的解进行了研究。论文共分为三章，其结构如下:第一章为绪论，主要对孤立子的历史和椭圆方程的研究现状进行了回顾，简单介绍了本文的结构和内容;第二章中，分别利用代数变换和三角函数型辅助方程法对椭圆方程（ψ）2=C0+C1ψ+C2ψ2+C3ψ3+C4ψ4进行了求解，获得了该方程的在系数之间满足一定关系下的二十六组解;第三章中利用(ψ)2=C0+C1ψ+C2ψ2+C3ψ3+C4ψ4的解对正Gardner方程进行了求解，获得了正Gardner方程的三组解，并展望了方程(ψ)2=C0+C1ψ+C2ψ2+C3ψ3+C4ψ4的研究前景。