【摘 要】
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设压缩函数族其中（?）i,有0<|ri|<1,则存在非空紧集T满足称T为自相似集,为自相似集T的迭代函数系.分形是一种特殊的集合,自相似集又是一种特殊的分形,把由一个集合的局部进行适当放大,可得集合本身的性质,称为自相似性.本文主要考虑迭代函数系,p是奇数,且p≥3,则存在自相似集Ep,满足受相关文献的启示,讨论自相似集Ep与其平移的并集的自相似性.李艳晓研究了五分康托集与其平移的并集的自相似性,
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设压缩函数族其中（?）i,有0<|ri|<1,则存在非空紧集T满足称T为自相似集,为自相似集T的迭代函数系.分形是一种特殊的集合,自相似集又是一种特殊的分形,把由一个集合的局部进行适当放大,可得集合本身的性质,称为自相似性.本文主要考虑迭代函数系,p是奇数,且p≥3,则存在自相似集Ep,满足受相关文献的启示,讨论自相似集Ep与其平移的并集的自相似性.李艳晓研究了五分康托集与其平移的并集的自相似性,而本文从一般形式入手,研究奇数分康托集与其平移的并集的自相似性.证明过程由特殊到一般,改进了李的工作,且优化了其结果.本文共分三章,各章主要内容如下：第一章介绍了后面章节用到的一些预备知识,包括压缩映射,迭代函数系,开集条件,Hausdorff测度和Hausdorff维数的定义.最后简要说明了本文的一些主要工作.第二章研究了奇数分康托集Ep的Hausdorff测度.在Hausdorff测度和Hausdorff维数定义的基础上,用不同于李浩等人的方法,给出了这类康托集的Hausdorff测度的上界估计和下界估计,从而得出了它们的Hausdorff测度.第三章主要研究了奇数分康托集与其平移的并集的自相似性.介绍了与奇数进制有关的引理,着重研究了生成Eβp的迭代函数系所满足的条件.在相关引理和命题的基础上,得到了奇数分康托集Ep与其平移的并集的自相似性的一个主要定理,即自相似集Ep与它的平移Ep+β的并集是自相似集的充要条件是：存在自然数n,使得β=2×pn.
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