正确的分析数值模式中的不确定性是使用数值模拟来定量研究天气和气候变化问题时的任务之一。数值模拟中不确定性的来源既包含物理参数的选取、模式的框架、观测的误差，也包括了计算误差的影响。计算误差对大气环流模式、中等复杂模式、简单的混沌动力系统等各种尺度、各种复杂程度的数值模式都有影响，虽然在计算数学和数值模式研究领域有了很多的相关研究，但是对于计算误差的发生机制、演化规律仍存在疑问。为了研究和控制计算误差的影响，本文先从差分计算中计算误差产生的原因入手进行分析，然后进行了控制计算误差的算法格式和性能优化研究，并且讨论了集合平均方法对减小计算误差的效果，最后对热带大气的数值模拟中计算误差、参数化误差的影响进行了分析，得到了如下研究结论：　　 (1)在非精确的计算体系中，LAX等价性定理所要求的相容性会遭到破坏，从而理论上可以证明非精确计算体系中差分方法不能具有绝对的收敛性，这种数值解的不收敛性是计算误差始终存在的本质原因。数值试验对此结论提供了支持，但是对于特定的T时刻，理论和试验不排除有办法使数值解与解析解的差别小于一定的限度。当计算参数固定时，当总误差由t=0开始逐渐增大，达到误差上界后可定义该时刻为有效计算时间(ECT)，而有效计算时间之后的计算结果从收敛性的意义上将是不可信的，对于像LorenZ方程这样的强非线性、混沌的系统，ECT通常是比较短的，即长时间的差分数值计算中计算误差是无法避免的。而且当算法阶数和计算精度固定时，时间步长(△t)的取值并不是越小越好，计算误差随△t的减小而表现出先下降后上升的趋势，这样就导致了总计算误差存在一个依赖于△t的极小值，这个极小值所对应的△t就是最优计算参数。　　 (2)误差联立方程具有吸引性、饱和性等动力系统性质。将LorenZ方程及其导出的误差方程作为联立方程(即全误差方程)来研究误差的性质，结果表明联立方程可以变换为一个特殊的算子方程，误差轨线将收敛于一个有限的区域；此外联立方程对应的流的散度为负值，因此其在相空间中的体积不断收缩，最终趋向一个低纬曲面；联立方程的这两个性质使得Lorenz系统中初始误差不会无限放大，而是趋于一个吸引子。误差在吸引子上的概率分布是确定的，因此平均的绝对误差趋于常数，这个结果可以用来解释小初始误差经过一段时间的发展之后，趋向饱和的现象。利用稳定性分析方法研究了误差吸引中心的位置和个数，并使用数值试验进行了验证，结果显示误差吸引子的结构与解的吸引子位置、数量和结构均有不同。本研究将针对Lorenz方程的误差联立方程方法拓展到一般的常微分动力系统，展示了对一般误差方程的特征矩阵进行分析，研究其特征行列式性质的方法，得到了一般误差系统中稳定点和平衡态性质与原动力系统的稳定点和平衡态性质的关系，这些结果对于认识误差系统长期的动力学行为和性质是有意义的。　　 (3)高阶多精度算法能够有效的控制计算误差的增长。利用多精度计算软件实现了高阶Taylor算法，进而采用并行计算实现了高性能的长时间积分模式，能够有效的控制计算误差。这个新的算法模式比以往报导的基于MATHEMATICA软件的工具计算速度提高数百倍，而且有能力将Lorenz系统的有效计算时间拓展到t～104 LTU(Lorenz time unit)。作者发现，当使用不同的计算参数，如：不同的计算精度或时间步长等计算同样的积分时，两个结果在出现显著性差别之前，可以输出正确的结果，根据这个性质，作者提出了检验计算结果正确性的实用方案。利用新的算法和检验方案，发现和更正了前人研究中计算1000LTU时的一个错误结果，并且给出了直到2500LTU的正确结果。　　 (4)均值联立方程也具有吸引性等动力性质，但对于减小计算误差的效果不明显。从动力系统的角度分析了集合平均的一些性质，以Lorenz系统为例，推导出集合平均所定义的完整动力方程(均值方程)，且将其看作一个广义的动力系统问题来进行研究；对于双初值和多初值的均值方程，利用定性理论分析了其吸引中心的位置和个数，并使用数值试验进行了验证。对均值方程的特征矩阵分析表明：定点附近的稳定性与原方程相同，而且特征方程所对应的特征值也与原方程相同；非稳定点处的稳定性和特征方程也能得到，但是对应的特征值依赖于集合样本中的其它解，因此有不同的局部稳定性。均值方程对应的流的散度为负值且数值上与原系统相同，因此其在相空间中的体积收缩速度和原系统相同，最终趋向一个低纬曲面，均值方程的这个性质使得Lorenz系统的集合平均解趋于一个吸引子。均值方程可以保持原方程的耗散特性、吸引特性，但稳定点位置和个数发生了变化，对应的Jacobi方程特征值也不同，而且均值系统的吸引子的概率分布形式与原解系统是不同的，因此均值方程将无法完整的重现原动力系统解的性质。　　 对比了高精度算法与集合平均控制计算误差的效果，通过5组数值试验对Lorenz系统进行计算，结果表明集合平均对计算误差的减小和消除的效果不如高精度算法有效，这主要体现在以下几方面：1)普通的算法和双精度的计算环境中，截断误差是主导误差(当初值误差很小时)，各集合的平均结果并不收敛于真值，而是收敛于截断误差。2)而若初值误差为主导时，此初值误差将呈现指数型的增长，从而导致有效计算时间(Tc)也不会很大。3)这两种误差量级接近的时候，每种误差都无法消除掉，结果Tc将不会超过初值误差增长规律和计算误差增长规律所定义的Tc中的较小者。这些结果说明了在普通的低阶算法和双精度的计算环境中，集合平均对消除和减小计算误差无明显的作用。　　 (5)研究了一个波动CISK机制的数值模式的扰动方程中，基本气流对低频振荡数值模拟的影响，结果显示，当基本气流为均匀U风场时，振荡周期和振荡发生时间随U的增加而减小，当U=2m/s时，周期从50-60d减小到30d；当U减小到U=1m/s时，振荡周期增加为70-80d。由于低频振荡有从西向东传的趋势，因此当加入西风气流时，扰动向东传的速度加快是可以理解的，反之东风气流会抑制扰动东传的速度，使振荡周期增加。数值试验表明：无论是计算初期(t=30d)，还是计算结束前(t=120d)，扰动场的位势高度在3-30gpm量级，而计算误差在0.0001-0.001gpm的量级，因此对此模式而言，计算误差对模拟结果没有显著的影响，这主要是由于此模式中流场之间无非线性作用，因此计算误差不会出现指数型的增长。模式中的参数化项出现误差时，模拟结果会有敏感的响应，当边界层顶取值比标准值高时，反馈作用过大，出现扰动增长过快的现象，传播到80-90E附近后，扰动不继续传播，而是无限增长。当边界层顶取得比标准值低时，反馈过小，扰动增长小且衰减加快，扰动传播不远便耗散到零，扰动循环周期也较短。　　 (6)通过对ECHAM5对流参数化模块中计算误差的研究发现：计算误差的影响不是局限在特定的变量和特定的区域，而是由傅立叶变换和勒让德变换的作用而影响到全部相关变量和全部区域，这与Lorenz系统中扰动加到x变量，但计算后x，y，z都出现计算误差是一致的。ECHAM5气候模拟中计算误差会在开始计算后的1-2个月后趋于饱和，试验表明对于T63分辨率的数值模拟，这种饱和值并不能通过改变计算的时间步长而有明显的变化，因此适用于初值问题的最优计算步长搜索的方法对气候模拟不完全适用，而能否通过其它的方法来寻找最优计算参数还需要在今后的工作中进一步的研究。