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椭圆曲线密码体制以其短密钥、小开销的优势，已经成为密码界争相研究的热点，而且大有替代RSA成为主流公钥密码体制的趋势。但是在椭圆曲线的应用中，首先遇到的问题就是怎样选取一条安全的曲线；因为只有在曲线安全的前提下，才能保证整个密码体制是安全的。 在本文中，作者先对椭圆曲线密码体制及基本数学知识做了一个简要的介绍，并对其具体加密、签名实现作了举例说明；之后便分基于有限域的方法和基于p-adic环的方法两大类着重讨论了作者实现的Schoof、SEA、Satoh、AGM等四种算法，对每个具体的算法又分基本原理、实现流程、问题与改进三个方面进行了介绍和改进研究；最后文章就具体实现和操作方面的一些问题做了讨论和分析改进。