当结构处在微纳米尺度下,材料的力学性质与宏观情况下相比将呈现显著的差别,传统连续介质理论已不再适用于研究微纳米结构的力学性能。而微尺度理论则通过考虑材料内部结构的相互作用因素,在本构方程中引入了与材料内禀长度相关的附加常数,准确的描述了尺度效应。考虑到微纳米结构在实际工程应用中受到的外部激励具有很多不确定因素,因此研究微纳米结构在随机激励下的非线性动力学问题是非常必要的。本文以微纳米尺度下的矩形薄板为研究对象,基于两种微尺度理论研究了载流微纳米板在磁场中的首次穿越问题。利用修正偶应力理论和Galerkin法建立了四边简支载流微米板在磁场作用下的非线性随机动力学模型,系统研究了该模型在考虑材料尺度效应下的首次穿越问题。运用Hamilton随机平均法导出系统的oIt?随机微分方程,得到了描述系统首次穿越的后向Kolmogorov方程和广义Pontryagin方程。应用Matlab对其进行数值求解,并讨论了系统初始能量、材料本征长度、噪声幅值、磁感应强度四种不同系统参数对系统首次穿越问题的影响。结合非局部弹性理论和Galerkin法建立了四边简支载流纳米板在磁场作用下的非线性随机动力学模型。通过Hamilton随机平均法导出了系统的oIt?随机微分方程,并求出了与系统可靠性函数相关的后向Kolmogorov方程和与平均首次穿越时间相关的广义Pontryagin方程。令可靠性函数、首次穿越时间的概率密度函数和平均首次穿越时间为首次穿越问题的三个度量指标,并通过Matlab所模拟得出的结果,研究了系统的首次穿越在系统初始能量、材料本征长度、噪声幅值、磁感应强度四种不同系统参数改变下的变化规律。