随着信息化时代的到来,概率在人们的日常生活、工作、学习中,占据着越来越重要的地位。对随机性、可能性大小、样本空间等概念的认知也越来越受到人们的重视。概率内容是义务教育的重要领域,样本空间是概率学习的基本领域,认知发展是课程改革的重要依据,概念认知是实施教学的基本依据。然而,样本空间概念虽是概率的基本概念之一,却常常被人们忽视,特别是儿童对样本空间概念的认知。此外,在以往的研究中,国内外关于儿童样本空间概念的研究相对较少,特别是有针对性的研究就更少了。基于此,本次研究将从更微观的层面,对儿童样本空间概念的认知发展进行研究。主要的研究问题有以下几个。(1)儿童“样本空间概念”的认知发展研究,主要从以下两个方面着手:一是纵向上研究“儿童关于样本空间概念的认知发展阶段和认知水平”;二是横向上研究“在摸球、抽卡片和分书等不同的问题情境下,儿童关于样本空间概念的认知水平”。(2)儿童“样本空间概念”的认知错误研究,主要从以下两个方面着手:一是儿童关于样本空间概念的认知错误主要有哪些;二是在儿童关于样本空间概念的认知错误中,哪些是可以通过主观或客观的因素而消除的,哪些是会随年龄增长而逐渐消除的,哪些又是不随年龄增长而逐渐消除的(顽固性的认知错误)。主要的研究流程有以下几步。(1)通过文献法、问卷法、访谈法等方法,收集研究资料;(2)通过定性分析法和定量分析法等统计分析法,分析研究数据,得出研究结论,给出建议。研究得到的结论主要有以下几个。(1)儿童样本空间概念认知发展的一般水平及规律方面:儿童关于样本空间概念的认知水平具有明显的年龄特征,即随着年龄增长而逐渐提高。(2)儿童样本空间概念认知发展的阶段和关键期方面:儿童关于样本空间概念的认知发展出现较为明显的阶段特征,即一般情况下,8-10岁和11-13岁的儿童存在显著性差异,而7-8岁、10-11岁和13-14岁的儿童不存在显著性差异;儿童样本空间概念的认知发展的关键期为8岁左右和11岁左右。(3)儿童关于样本空间概念的认知水平,在摸球、抽卡片和分书ii等不同的问题情境下,有所差异。(4)儿童关于样本空间概念的认知错误主要有放弃判断、主观或直觉判断、审题不清或题意理解偏差以及解题策略运用不当。(5)儿童关于样本空间概念的认知错误具有明显的年龄特征:随着年龄的增长,各认知错误均会产生一定的变化。部分认知错误会随年龄增长逐渐消除,如:主观或直觉判断;存在一些认知错误不随年龄增长而逐渐消除(顽固性的认知错误),如:放弃判断。而审题不清或题意理解偏差、解题策略运用不当等认知错误是可以通过主观或客观的因素而消除的。简而言之,儿童样本空间概念的认知发展随年龄增长而趋于完善。儿童样本空间概念的认知发展是一个趋于成熟且错误逐渐消除的过程。鉴于上述结论,给出以下建议,(1)对课程标准,提出课程标准修订、课程改革的考虑范围:为了丰富儿童的概率知识储备,是否提早将概率的相关知识通过课堂教学等途径直接引入课程内容;又或是将概率的相关知识通过实践教育等途径间接引入课程内容。(2)对课堂教学,实施教学应注意儿童对知识的可接受范围,不能盲目输入,更要有针对性的消除儿童对概率相关知识的认知错误。(3)对教材编写,教材编排时应注重呈现知识的方式和呈现知识的媒介。