随着多媒体和网络技术的飞速发展，数字图像得到日益广泛的应用，基于内容的图像检索成为当前多媒体检索研究的热点之一。其主要思想是根据图像所包含的颜色、纹理、形状以及空间关系等低层图像特征来分析图像信息，利用图像的特征矢量建立图像索引。检索方法目前主要是根据图像的多维特征矢量进行相似查询。如何有效准确地描述图像特征是基于内容的图像检索技术的一个核心问题。形状是刻画物体最本质的特征，也是最难描述的图像特征之一。此外，从二维序列图像中获取物体三维形状信息，并进行重建与显示，也是计算机视觉研究的主要内容。物体三维形状的描述与恢复在虚拟现实、机器人等3D环境分析、监控系统中物体的跟踪、识别、生物医学图像处理、工业在线自动检测等领域有广泛的应用前景。 本文以图和图的谱理论为基础，重点研究关于形状的图描述方法，主要包括两个方面(1)研究Delanuay图和图谱来描述形状的有效方法(2)研究基于八元树(特殊的图)的三维表示方法以及二维形状恢复和显示。本文的主要研究工作及创新如下： 物体形状的关联图及图谱表示方法研究。分析了目前基于内容的检索技术，基于形状的图像检索是基于内容图像检索的重要组成部分，也是基于内容的图像检索的难点所在。当我们要检索所需要的图像或视频内容时，人们首先想到的是其中物体的形状。因此，基于形状的检索有着特别重要的意义。形状的描述是形状检索的第一步，也是最关键的一步。图作为一种抽象的数据结构，是用顶点和边来描述结构关系的一种方式，也具有与形状本身十分接近的特点。本文尝试将复杂的物体形状表示为简单的图的结构形式，并使用图的谱来描述物体形状，以便于形状聚类和检索的研究。 Delaunay图及图谱的稳定性分析。在分析了计算几何中描述平面上点集结构的几种常用关联图以后，进一步分析和证明了Delaunay图及图谱用于二维形状描述的可行性。根据Delaunay图的特点以及构造过程，从几何的角度分析了Delaunay图中三角形自身的稳定性。同时，我们也证明了Delaunay图的图谱稳定性，当Delaunay图由于噪声等原因发生变化时，给出了图谱变化的最大上