上世纪八十年代初,非线性科学进入了快速发展的时代,在数学、物理学、生物学中都有广泛的应用,如非线性分析、非线性泛函、非线性动力学等。同时,越来越多的专家学者开始关注非线性系统的控制理论研究,想通过非线性系统理论对复杂的系统状态进行状态控制、观测,也有人将非线性系统控制理论和其他方法相结合,更好的实现非线性系统的控制。由于非线性系统的复杂性和非线性特性,对非线性系统的观测器设计不存在一般的普遍性方法。到目前为止,关于非线性系统观测器设计的大部分研究结果都是基于Lipschitz条件的。本文的主要内容是研究非线性系统的观测器设计,针对几种不同的非线性系统提出了不同的观测器设计方法,包括鲁棒观测器、滑模观测器、状态反馈观测器等。本文以参数不确定的混沌系统和离散分数阶状态空间系统作为研究对象,利用理论推导以及数值仿真的方法对非线性系统的观测器设计问题进行了研究,主要研究内容如下:首先,介绍了非线性控制理论的发展历程,包括非线性控制的经典方法和研究现状,并且给出了非线性系统的基本理论,为后续章节的研究奠定了坚实的理论基础。根据非线性观测器的研究现状,针对几种不同的非线性系统进行了观测器设计,分析了各种观测器的适用条件和优缺点。其次,将滑模变结构控制理论和观测器方法相结合,提出了一种滑模状态观测器的设计方案,并应用于一类含有未知参数且干扰为有界函数的混沌系统中。根据Lyapunov稳定性判定定理,给出了系统实现同步的约束条件和证明过程。该方法既可以实现混沌系统的同步,又可以对未知参数进行辨识,得出正确的参数估计值。并且通过设计滑模面,使含有未知参数和有界外界干扰的混沌系统的同步具有鲁棒性。然后对参数不确定的Liu混沌系统进行仿真,实现混沌系统的同步控制和参数识别。最后,根据连续分数阶微积分的定义,研究了离散分数阶微积分的定义方法。并提出了离散分数阶状态空间系统的模型和基本性质,主要包括可控性、可观性和可达性,同时给出了这些性质的充分条件和证明过程。然后根据离散分数阶状态空间系统的动态特性,以分数阶状态空间系统的稳定性定理为基础,基于离散分数阶状态空间系统的稳定性定理和极点配置原理,提出了 一种非线性状态同步观测器的设计方法。该观测器构造简单,容易实现,有很好的应用前景。