区分量子状态是量子信息理论的基本任务.如果给出的是两个纯态,要区分它们是很容易的,但是当给出的是混合态时,问题就变的复杂了很多.这就要求我们使用一种较好的区分方法.我们最常用的区分量子状态的方法有迹距离和保真度.迹距离是一种好的度量,这点在[1]中已经得到了验证,它还有很多优良的性质,如：对称性,凸性以及对保迹量子运算的压缩性等.相对于迹距离,保真度并不是度量,但是它却能诱导出一些度量[1].我们都知道,保真度是界于0和1之间的一个量,但是一直希望找到保真度更精确的范围.在这篇论文中,我们更关心保真度的界.超保真度和次保真度是保真度的最重要的上界和下界.当然,对迹距离和保真度的研究,并不局限于此,在A.Uhlmann和A.E.Rastegin的论文中,把迹距离和保真度的概念推广到了部分迹距离和部分保真度.本文将在这个基础上,重新定义部分保真度,并且我们要找到它的上界和下界.在[28]中,讨论了Bures距离和迹距离在酉轨道上变化的最大最小值,类似的,我们证明了超保真度和次保真度也有同样的性质.本文共分二章,具体结构如下：第1章首先介绍了最基本的概念—量子比特和量子状态;其次引入了一些矩阵的知识以及受控理论和Schur凸函数,这些都是本文的主要技术支撑；在本章的最后,我们证明了第二章要用到的几个引理.第2章在这一部分,我们首先介绍了J.A.Miszczak等发现的超保真度和次保真度；随后,在超保真度和次保真度的基础上,我们定义了部分超保真度和部分次保真度,并研究了它们的一些性质；另外,在这一章里,我们还讨论了超保真度和次保真度在酉轨道上变化时的最大最小值问题.