复杂网络为研究真实系统提供了有力工具,现实世界的很多网络,如社会关系网、万维网等都可以用复杂网络进行刻画。在这些网络上的传播行为,如传染病的传播、计算机病毒的蔓延,都可以用复杂网络的传播动力学理论来研究。在传播动力学的理论方法中,渗流理论是很常见的一种。本文首先对渗流理论深入研究,并提出组渗流模型,为研究实际的传播动力学提供理论保证。现实中疾病的传播会出现多种疾病相互增强的效应。为了刻画增强效应以及控制在增强效应下的疾病传播,本文对复杂网络上的协同传播动力学进行研究。首先研究了单层网络上的自我意识控制对协同传播的影响,然后,将协同传播扩展到双层网络,研究双层网络的层间关联性对协同传播的影响。因此,本文主要内容包括如下三个部分。首先,深入理解复杂网络上的渗流理论,提出相互依赖网络上的组渗流。在许多真实的网络系统中,节点通常彼此合作并形成组以增强他们对风险的鲁棒性。因此,本文研究相互依赖网络在攻击下的另外一种渗流,组渗流。在此模型中,属于同一组的节点同时存活或失效。本文对这种组渗流模型构建了一个基础理论框架,并且发现团体结构可以显著提高相互依赖网络的恢复能力。但是,无论组大小的分布如何,渗流相变都是非连续的。另外,本文在具有相似性的相互依赖网络上应用组渗流模型,从理论和模拟角度都验证了不存在连续相变。其次,运用渗流理论研究协同传播模型,提出两种自我意识控制策略。协同感染机制是实际传播中多种疾病之间常见的相互作用方式。本文使用边渗流理论来描述两种自我意识控制策略下的协同传播模型,免疫策略和移除策略,研究协同效应和控制策略对它的影响。研究发现,加强协同效应可以降低传播阈值,增强协同感染的爆发范围。在ER网络上,协同效应会导致相变的类型从连续变为不连续。自我意识控制策略会抑制疾病的协同传播。特别是,提高免疫率或移除率可以提高传播阈值,降低疾病的爆发规模,并导致不连续相变到连续相变的交叉现象。最后,扩展协同传播到双层网络,研究双层网络的层间关联性对协同传播的影响。多层网络逐渐成为网络传播动力学的研究热点,本文将协同传播扩展到双层网络,分析双层网络的层间关联对协同传播的影响。研究发现,对于层间度关联、H指数关联和介数关联,都出现了正关联减小阈值,负关联增大阈值的现象。值得注意的是,当传播速率较大时,正关联会形成阻塞,这导致正关联传播范围最小,负关联传播范围最大。另外,正关联的阻塞也使得SF网络上的可变性出现了双峰现象。而k-壳值关联对传播阈值基本没有影响,其SF网络上正关联的传播范围也一直大于负关联。