分枝结构存在于绝大多数生物体的器官中,其中哺乳动物的肺就是一个典型的例子。生物实验研究结果表明,在小鼠的肺气道中存在着尖端分枝和侧分枝的生长结构,两种分枝结构之间切换发生。这些分枝现象背后的机理是怎样的呢?然而,至今为止仍然缺乏全面的了解。近年来,基于激活-抑制理论的分枝模型广泛用于分枝模式形成的机理研究。生物学学者们利用分枝模型对分枝模式形成过程中形态素之间的反应作用机制做了细致研究。在数学领域上,学者们通常是针对一个抽象数学模型,从纯理论的角度定性分析模型解的性质。这样的研究能够深入理解模型的内在特性,但是却与实际的生物系统缺少联系。因此,本文将数学分析方法与生物分枝系统联系起来,基于分枝模型从数学的角度对分枝模式形成机理展开研究。由于在基于分枝模型的研究中需要选择合适的模型参数,从而得到与生物分枝模式相对应的仿真模式,为了解决分枝模型的参数辨识问题,本文还将自动控制思想应用到仿真研究中,提出一种基于可视化反馈框架的解决方案。由此,本文的研究内容主要分为以下两个方面:(1)分枝模式形成的数学机理研究。首先,通过解耦分枝模型,对分枝模式的图灵不稳定性进行分析。结果表明,图灵不稳定性发生在分枝模式的生长尖端上,其背后隐含的图灵模式为斑点模式。斑点模式的高激活剂浓度峰结构作用于分枝模式的尖端,促使分枝延长生长。而且斑点模式的斑点密度与分枝结构存在密切的联系。在由尖端分枝模式向侧分枝模式切换的过程中,对应的斑点模式的斑点密度是逐渐增大的。进一步地,通过色散关系分析发现,图灵波长调控着斑点模式的斑点密度,它是引起分枝结构改变的内在因素。当分枝尖端上的图灵波长是较大且呈现大幅度波动变化时,形成的是尖端分枝模式;随着图灵波长的波动幅值和幅度减小,形成尖端分枝的能力减弱,分枝速率逐渐减慢;当图灵波长减小到一定程度且呈现平稳变化时,则形成的是侧分枝模式。(2)分枝模型的参数辨识。本文利用可视化反馈框架解决在基于分枝模型研究中的参数辨识问题。可视化反馈框架基于自动化的设计思想,采用深度学习方法来学习并识别模式特征,通过比对仿真模式和目标模式的特征,调整优化模型参数,从而实现模型参数辨识的目的,并对仿真模式进行可视化输出。分枝模型的参数辨识结果证明了可视化反馈框架的可行性和有效性。