模型论作为一门学科，它是研究形式语言及其解释（模型）之间关系的理论，它不仅是数理逻辑的主要分支学科之一，而且又是一个年轻的分支，在近年来得到了较快的发展．模型论中一些理论对数学问题的研究提供了一种好的方法对不少数学问题产生了广泛的应用，在这里要提到的定理有Lindenbaum定理，LST定理，完全理论及模型完全理论，模型族的超积基本定理，这些定理在代数学中的应用尤其广泛，用模型论的方法去讨论一些专门的代数问题，从而更显示模型论方法在数学论证中的一些独特作用．模型论在代数方面的研究有着广泛的前景．　　Lirndenbaum定理是模型论最基本的一个定理，本文用一种新的方法去证明这个定理并加以推广，并用这种新的方法去解决代数学中一些经典问题，例如在证明向量组的线性无关组可扩充为极大线性无组时，用Lindenbaum定理证明的新方法证明这个问题，更能显现模型论方法的独特．　　完全理论及模型完全理论是模型论中应用较广同时也是运用较多的一个理论，尤其在代数学方面应用较多．例如代数学中域上两个有限维线性空间同构当且只当二者维数相等．这是代数学中经典的数学问题，本文运用模型论中模型完全理论去解决这一类问题，更能显现出模型论的在解决代数问题的独特功能．