非线性演化方程在数学和物理领域都占有非常重要的地位,因此研究非线性演化方程的求解方法就变得至关重要.尽管人们在这方面已经做了很多研究,但由于非线性演化方程的的复杂性,至今没有统一的一般的精确求解方法.但值得庆幸的是,在孤立子理论中还是存在着一些构造精确解行之有效的方法,例如Jacobi椭圆函数法]31[?、齐次平衡法]5,4[、完全近似法]6[、试探函数法]97[?、双曲函数展开法1,10[]1、约化摄动法]1412[?、辅助方程法]1715[?、F-展开法]19,18[、Exp函数法]2320[?,双线性变换法]24[,达布变换法]2825[?等.本文主要运用Exp函数法和辅助方程法求解非线性方程,并研究非线性方程的对称及其Lie代数结构.第一章是绪论部分,主要介绍孤立子理论的发展和非线性演化方程求解与对称的研究状况,最后还介绍了本文的主要工作.第二章第一节介绍了Exp函数法求解的基本思路;第二节,第三节分别对文献[10]和文献[19]中的两个非线性弹性杆波动方程运用Exp函数法并借助Mathematica数学软件进行求解,最后给出这两个弹性杆波动方程的精确解.第三章第一节介绍了辅助方程法的求解过程;第二节,第三节,第四节分别通过行波解假设将文献[29]中的三个五阶非线性方程化为常微分方程并借助辅助方程法和Mathematica软件,最终得到这三个五阶非线性方程更丰富的精确解.第四章第一节介绍了研究非线性方程对称的待定系数法和Lie代数结构的确定方法;第二节,第三节通过直接假设法给出文献[30]的两个非线性方程的一些简单对称及其这些对称所构成的李代数结构,并利用对称约化方法给出对应的精确约化的常微分方程.第五章对研究生期间所做的工作做了总结,并对未来的工作提出规划.