压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论作为一种新的数据获取框架，其优势是从低维的观测值中重建高维的稀疏(或可压缩)数据，降低采样成本。观测矩阵与观测值的生成、数据重建精度密切相关，是CS理论的一个重要研究方面。经典随机矩阵的高计算复杂度和其随机结构与一些实际应用领域的不一致性，使得结构化观测矩阵的研究日益受到关注。尽管结构化观测矩阵的研究取得了一些成果，但在一些实际领域出现的结构化观测矩阵，与随机矩阵相比，其对信号的恢复性能有待于提高。
　　无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSNs)中各传感器节点协作地将网络内的感知数据传输至汇聚节点，实现对信息的感知、处理和传输。携带能量非常有限的传感器节点会因为传输大量数据而耗费大量能量，面临失效的危险。如何利用尽可能少的能量将网内数据传输至汇聚节点是WSNs能够可靠应用而亟待解决的一个问题。已有研究表明应用CS技术的WSNs数据收集系统能够达到网络能耗的平衡，延长网络寿命。应用合理的观测矩阵能够降低观测值的生成代价，节省网络能量。因此，基于CS的WSNs数据收集的一个重要问题是如何设计合理的观测矩阵。在时空相关数据收集方面，在研究成果有限的二维观测方式中，有的方法出现数据恢复性能的退化。
　　本论文主要研究复杂度较低的结构化稀疏观测矩阵及其在无线传感器网络数据收集中的应用。在结构化观测矩阵设计方面，致力于改善矩阵结构以提高观测矩阵对稀疏信号的恢复性能，同时尽可能降低矩阵的计算复杂度和存储需求；在WSNs数据收集方面，致力于同时发掘数据的时空相关性，基于所设计的二维可分稀疏观测矩阵，寻求在保持数据恢复精度条件下降低数据传输量的收集方法。主要的研究工作如下：
　　1.提出了一种稀疏随机块带状托普利兹观测矩阵，并证明了该矩阵高概率满足有限等距性质(Restricted Isometry Property，RIP)。仿真结果表明所提矩阵对稀疏信号的恢复性能与随机稠密矩阵基本一致，大大优于现存的块带状托普利兹矩阵；同时，与随机矩阵和现存的带状块托普利兹矩阵相比，所提矩阵具有更低的存储要求，更快的重建速度。所提矩阵可为大规模WSNs空域数据收集的观测矩阵设计提供借鉴意义，在保证数据恢复性能的条件下，降低整体网间的数据传输量。
　　2.提出了一种结构化稀疏托普利兹观测矩阵，并证明了该矩阵生成序列取自零均值高斯分布时，高概率满足有限等距性质。仿真实验表明，所提结构化稀疏矩阵对稀疏信号的恢复能够达到与随机(稠密和稀疏)矩阵相当的重建性能，同时大幅减少信号观测时间，具有较低的计算和存储复杂度。所提矩阵可作为WSNs数据收集中出现的分块观测矩阵的子矩阵结构，降低局部网内节点的数据传输量。
　　3.提出了一种扩展的二维可分结构化观测矩阵，并给出了扩展的二维可分矩阵的有限等距常数下界。所提矩阵对部分信号采用不同的观测矩阵进行观测，扩展了传统的二维可分观测矩阵，并将现存的分块观测矩阵和克罗内克观测矩阵统一到一个观测框架下。仿真结果表明了所提矩阵对稀疏信号和可压缩信号重建的有效性。相比于一维CS观测结构直接应用到二维信号的获取方式，所提矩阵能够降低计算和存储的复杂度，为二维信号的CS重建探索了一种新的观测方式。
　　4.基于块对角结构化稀疏矩阵，设计了一种无线链式网络拓扑的空域相关数据收集方法。该对角矩阵融合了稀疏随机块矩阵和结构化稀疏矩阵的优点。实验结果表明，与压缩网络数据收集方法相比，所设计方法在数据恢复精度不降低的条件下，减少了网络发送的数据量。为了更进一步降低网络能耗，提出了一种能量有效的时空相关数据收集方法。该方法借助扩展的二维稀疏可分观测矩阵，同时发掘网络数据的时空相关性，其仅需要部分节点参与观测值的生成。理论分析预示着合理的选择时域观测矩阵，能够降低整体观测矩阵与稀疏基之间的相关性。实验结果表明，所提方法能够达到与现存的发送所有节点数据形成的分布式时空相关方法相当的恢复性能，并且减少约25%的数据传输量；相比于克罗内克观测矩阵的方法，所提方法提高恢复性能约20%。