目前国内外关于能量法的研究中，总输入能的能量谱的探讨一直是抗震工程界的热门研究领域。通过选定实际记录的地震加速度时程，计算不同周期结构的地震响应，从而获得相应的地震总输入能以及总输入能与阻尼比、地震反应持时及场地类型等的定量关系，并最终得到总输入能的能量谱。对于实际工程结构来讲，由于地震动的不确定性以及结构的非线性，很难得到总输入能时程的显式表达式。利用同一个地震动功率谱密度函数，可以拟合成无数条具有相同频谱特性的地震动时程样本，而这些地震动样本对应的输入能时程曲线差别很大，这使得传统确定性的基于能量法的抗震设计方法会有一定的局限性。基于此，本文利用随机振动理论，研究了单自由度与多自由度的线性结构系统在调制非平稳地震动作用下输入能的统计特征。具体研究内容如下：
　　1.根据随机振动理论，选定地震动为均匀调制的非平稳地震动，其功率谱密度函数为平稳地震动功率谱密度函数与仅含时间变量的调制函数的乘积。介绍了合成地震动的三角级数叠加法，为用地震动样本来计算单自由度与多自由度结构系统在调制非平稳地震动作用下的输入能做准备。
　　2.以单自由度结构系统为研究对象，利用能量平衡方程及随机振动理论，推导了非平稳地震动作用下结构的瞬态输入能、总输入能时程均值与方差的理论公式。理论公式表明，总输入能与结构自身质量、阻尼比、自振频率、非平稳地震动的调制函数以及平稳地震动的功率谱密度函数相关。数值算例显示，基于时程样本统计方法得到的瞬态输入能均值和均方差具有波动性，围绕本文理论公式结果曲线上下波动。对于总输入能的统计值，两个方法的结果比较吻合。
　　3.研究了非平稳地震动作用下多自由度结构系统地震瞬态输入能、总输入能时程的均值和方差的理论公式。理论公式表明，地震总输入能与结构系统的广义质量、振型参与系数、各阶振型的阻尼比、自振频率、非平稳地震动的调制函数以及平稳地震动的功率谱密度函数相关。数值算例结果表明，时程样本统计与理论公式给出的地震总输入能时程的均值吻合很好，而对于均方差，时程样本统计结果略小于理论公式值。
　　4.综合单自由度与多自由度结构系统，通过与时程样本统计方法得到的总输入能统计值时程对比，验证了本文推导的非平稳的瞬态输入能、总输入能的均值和方差理论公式的准确性。本文研究为进一步研究随机地震动下线性结构总输入能的能量谱统计特性打下了理论基础，并对以后研究非线性结构的随机能量谱提供了参考。