数字签名是信息安全领域的关键技术之一,能提供身份认证、数据完整性保护及不可否认性等功能。量子计算的发展使得基于整数分解、离散对数的数字签名方案面临严重威胁,构造以新的数学难题为安全性基础的签名方案成为研究热点。辫群是一类无限非交换群,结构复杂,群上有多种数学难题可以用于设计签名方案,且目前尚不存在针对辫群上数学难题的量子攻击方法。本文对辫群上的普通签名、盲签名、代理签名及环签名进行研究,研究内容包括数字签名的通用可组合(Universally Composable, UC)安全模型、辫群上共轭签名方案的分析与构造、基于求根问题构造签名方案的方法以及UC框架下协议的模块化设计。主要研究成果如下:1.数字签名的UC安全模型针对普通签名两种不同强度的不可伪造性提出了对应的UC安全模型,并证明以下结论对两种模型都成立:一个普通签名方案满足完备性、不可伪造性当且仅当其对应签名协议能安全实现签名理想函数;分析了Buan盲签名UC安全模型定义理想函数和签名协议时存在的问题,对盲签名理想函数和盲签名协议的定义进行完善;提出了代理签名的UC安全模型,并证明其等价于基于游戏的安全模型;针对环签名提出了一种基于游戏的安全模型,刻画了该模型定义的不可伪造性与现有模型定义的不可伪造性之间的关系,分析指出现有环签名UC安全模型不适用于签名长度与环成员个数成正比的环签名方案,针对环签名不同强度的不可伪造性提出了对应的UC安全模型,并证明以下结论对所有UC模型都成立:一个完备的、无条件匿名的环签名方案满足不可伪造性当且仅当其对应签名协议能安全实现环签名理想函数。2.辫群上共轭签名方案的分析与构造分析了现有共轭盲签名方案不具有盲性的原因,采用乘积不为单位元的一对辫元作为盲因子构造了一个UC安全的盲签名方案;分析了现有代理签名方案的安全缺陷,并给出两个改进方案;基于匹配共轭搜索问题的难解性构造了一个共轭代理签名方案,综合考虑安全性、计算效率和签名长度,新方案比两个改进方案更有优势。3.基于求根问题构造签名方案基于求根问题和共轭搜索问题的难解性分别构造了普通签名方案、盲签名方案、代理签名方案及环签名方案,方案都通过共轭作用实现对签名密钥的保护。普通签名方案在随机预言模型下能抵抗适应性选择消息攻击下的存在性伪造,具有UC安全性。盲签名方案采用随机因子隐藏相关数据的共轭关系,方案的盲性得以保证。代理签名方案能抵抗适应性选择消息及授权文件下的存在性伪造,具有UC安全性。环签名方案满足完备性、无条件匿名性及最强的不可伪造性,具有UC安全性。4.UC框架下协议的模块化设计定义了前向安全环签名理想函数,并采用UC安全框架的协议模块化设计思想,以UC安全的环签名协议为子协议设计了一个辫群上的前向安全环签名协议,该协议能安全实现前向安全环签名理想函数。