【摘 要】
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趋化现象是指细胞在所处环境中对化学信号梯度方向作出反应而产生的定向移动.二十世纪七十年代，K e lle r与Segel引入了用来描述趋化现象的反应扩散模型：Keller-Segel模型(以下
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趋化现象是指细胞在所处环境中对化学信号梯度方向作出反应而产生的定向移动.二十世纪七十年代，K e lle r与Segel引入了用来描述趋化现象的反应扩散模型：Keller-Segel模型(以下简称K-S模型)，它是数学在化学中应用的最重要模型之一.最初的K-S模型只对一种物质和一个信号的单细胞模型进行了研究，这不能满足多种群之间的趋化反应现象，所以人们不断改进得到了很多更实用的描述多种群之间的反应的K-S模型.虽然与单细胞模型相比，多细胞多信号模型的结构和研究方法更复杂，但应用性更广，更适用于描述现实生活中的趋化反应，因此对多种群K-S模型的研究具有重要的理论和现实意义. 本文研究Neumann边界条件下双细胞K-S模型.对于双排斥细胞K-S模型，构造Lypunov函数证明了常数平衡解的全局稳定性，得到了非常数解的非存在性.对于双吸引细胞K-S模型，利用线性化方法分析了常数平衡解的稳定性条件，得到了当趋化项参数充分大时常数平衡解是不稳定的.利用Hopf分歧定理证明了在一定参数区间内周期解的存在性，利用偏微分方程理论和分歧理论研究了在一般有界区域的全局分歧以及一维情况下解的有界性.
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