自G.Birkhoff首次引入了一致单调性的概念,后来的研究表明各类单调性（点）在不动点理论、逼近理论等诸多数学领域中有着重要的意义;同时逼近紧性与最佳逼近算子的连续性有着紧密的联系.而Orlicz-Lorentz空间是调和分析问题与算子插值理论之间的重要纽带; Orlicz-Bochner空间则为发展方程等提供了合适的空间理论框架.据此,我们在本文主要研究了Orlicz-Lorentz空间与Orlicz-Bochner空间中的各类单调点（单调性）,以及Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性,得到了如下结果:（一） Orlicz-Lorentz函数空间与序列中的上（下）单调点、上（下）局部一致单调点的判据.（二） Orlicz-Bochner函数空间中上局部一致单调点及一定条件下上单调点的判据;下单调点与下局部一致单调点的一些充分条件或必要条件; Orlicz-Bochner序列空间中各类单调点以及上（下）局部一致单调性的判据.（三） Orlicz-Bochner函数空间中逼近紧性的判据.