仔细观察和思考现实世界中所存在的系统,无论是自然还是现实生活中经常会遇到涉及某些研究对象之间具有特定关系的问题。这些对象之间的关系用图描述,抽象成模型后,便可以运用图论的知识解决其中有关问题。轮机系统是一个非常复杂的系统工程,其中不仅涉及到人与人之间关系,还涉及到人与机器设备,机器设备与机器设备之间的关系。这些关系都可以用网络图的连通性或可靠性的知识来解决。 本文系统地研究了网络图连通性的一个重要参数—韧性度的理论及其在轮机管理系统中的应用。主要结果如下: (1)介绍了点韧性度的一些进展:如一些特殊网络图的韧性度(完全图星图,完全2-部图,完全图的积和径,等)、韧性度的取值范围、以及韧性度与网络图结构、最值网络图结构之间的关系。 (2)借助于韧性度的基本理论,给出了韧性度意义下网络图的优化设计方法。刻划了在网络图主要素目及韧性度给定条件下,网络图可能具有的最大网络结构,并建立了这些结构的构造方法这些结果在轮机系统人际关系,信息交流方面有较好的应用。 (3)Harary图在可靠通信网络的优化设计中占有非常重要的地位,概述了Harary图的韧性度。 (4)利用连通度、坚韧度、核度、整度等参数的定义,比较了韧性度与这些参数在连通性方面的差异。从而得出了韧性度是一个从整体上刻划图连通性的较好的不变量,并提出了一个新的参数—离散度。 (5)介绍了边韧性度的一些基本理论:如取值范围、一些特殊图的边韧性度、边韧性度与边坚韧度、边韧性度与边整度之间的关系。 (6)解决了国际著名刊物Networks上的有关边韧性度的一个猜想。得到了目前在该领域最具前沿性和重要意义的判别严格边韧性度图的一个充要条件。 (7)运用韧性度的优化设计理论对轮机系统的人际关系进行了分析、研究。社会心理学的主要课题是人际关系的研究,研究人际关系的主要内容之一是群体人际关系,而轮机系统的人员是一个非常特殊的小群体。运用韧性度的理论对其进行研究,大大改进和