随着计算机技术的发展,科学计算已经成为数学和其他学科领域联系的重要桥梁。由于研究课题日益复杂,计算数学要进行大量交叉学科的研究。而材料科学恰恰是这样一个涉足工程和科研有着广泛应用的热门交叉学科。21世纪,打开了新的材料科技之门,与其致力于寻找、理解并尝试应用新的特殊材料,大家更关注如何优化组合材料,充分发挥它们的协同作用,进而模糊单一材料和不同材料混合而成的功能性材料之间的区别。而纳米科技的发展无疑为此提供了独一无二的契机。由柔性高分子分子和杆状、盘状或向列液晶高分子组成的混合物由于它潜在的高模量和硬度及显著的物理、生物和热学特性在工业和军事上有着广泛应用[1,2]。其中高分子分散液晶和高分子稳定的小分子液晶已经被用于诸如液晶显示器,光敏开关、防护眼镜之类的光电设备[3]。高分子-颗粒纳米复合材料中所谓的颗粒包括粘土、金属,碳纳米管等。这一类纳米复合材料因其高性能、多用途有着巨大的应用前景[4-10],并在过去的20年里掀起了研究的热潮。和传统复合材料相比,这些颗粒填充物形成了某种介观结构,并因其纳米级别的尺度深刻影响了最后合成材料的宏观性质。所以我们可以通过理解它们在加工过程中的介观动力学性质,介观形态学的发展和演化及一系列流变学性质来展开研究。但是目前关于高分子-颗粒纳米复合物的理论研究还是一片空白。大多数关于高分子混合物的研究都还仅是聚焦热动力学相。十年前Liu和：Fredrick son发展了一套平均场热动力学理论来研究高分子混合物动力学中的相分离,仅关注低频长波的情况。Muratov和E发展了对不可压柔性高分子和杆状液晶高分子混合物的动力学理论。但这两套理论都忽略了柔性高分子的构象。几年前,Forest和Wang将高分子链的构象动力学纳入考虑,发展了刚性类球大分子半稀分布于高分子溶液中的动力学理论。最近将其拓展,同时考虑柔性高分子和半柔性纳米颗粒的局部构象动力学。在本论文中,我们建立了高分子-颗粒纳米复合材料的动力学模型,并创新引入了高分子和纳米颗粒间的表面相互作用,分别用弱半柔性条件下的张量逼近模型和直接数值求解Smoluchowski的方法来研究高分子-颗粒纳米复合物的稳态相图及相变过程；分析了剪切流下的相图和相变过程及相应的流变学现象,并发现了周期、混沌等有趣现象。