本文深入研究了稳定节点积分伽辽金无网格法的变分构造,在假定应变理论的架构下,提出并比较分析了三种应力计算方法:(1)基于位移梯度的节点应力计算方法;(2)基于光滑应变的节点应力计算方法;(3)基于光滑应变的一致形心应力计算方法。典型数值算例表明,满足变分一致条件与否和精度高低没有必然联系,三种应力计算方法中基于光滑应变的一致形心应力计算方法的精度最高。另外,在稳定节点积分基础上建立了用于饱和土体中稳态渗流分析的伽辽金高效无网格方法,所构造的节点非局部光滑水力梯度不仅具有节点积分效率高的优点,还能满足数值算法稳定性的要求。均匀渗流和自由面渗流两个算例的结果表明,该方法能精确模拟任意均匀渗流场,在求解自由面迭代问题时避免了有限元求解迭代问题时重划网格的工作,迭代收敛速度快,验证了该方法的有效性。另一方面,降雨诱发非饱和土质边坡破坏是一种主要的边坡破坏形式。为了分析和预测这类边坡失稳问题,本文研究了一套能模拟暴雨条件下非饱和土质边坡大变形损伤破坏的高效无网格方法,并借此探求暴雨渗流作用下土质边坡的突发破坏机理和滑坡发生的影响因素。该方法在稳定节点积分伽辽金无网格法的基础上,引入非饱和土的物理力学性质,采用渗流和大变形弹塑性损伤耦合本构关系来模拟非饱和土质边坡动态破坏的开始与发展过程,其中土质材料的屈服函数采用Drucker-Prager准则,损伤准则为基于应变的各向同性损伤函数。利用该高效无网格法求解大变形条件下的渗流与弹塑性损伤耦合方程,避免了传统有限元法求解的困难,能方便地模拟暴雨诱发土质边坡失稳过程中材料的损伤破坏和分离,从而能有效地模拟从剪切带起始到整个边坡失稳的大变形损伤破坏全过程。文中通过典型算例验证了该方法的有效性,同时采用工程上常用的Bishop方法进行抗滑安全系数的辅助验证。