低频电磁勘探是表征自然资源和环境废物的重要工具。由于低频崩溃现象的存在以及地球物理勘探中大规模的计算量,研究快速的正演模拟具有非常重要意义。高效的正演算法对于大规模反演和数据处理都尤为重要。实际地球物理勘探中(如石油勘探、自然灾害预测)的正演模拟数值手段有许多种。有限元(Finite-element method,FEM)方法是其中一种稳定、灵活的模拟工具,已经被广泛地开发和应用,并取得了极大的成功。然而,其精确度和效率仍然有待进一步提高。在这篇文章中,我们介绍一种以高精度而著称的谱元法(Spectral-element method,SEM),它可以使用较少的自由度来分析三维电磁问题。由于其插值节点和积分点的选择基于Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)点,这种方法可以认为是一种具有高阶收敛率的特殊有限元法。地球物理勘探技术中的电磁勘探方法,通常使用低频电磁场穿透地下介质。然而,由于低频情况下系统矩阵的高度奇异性,使得迭代方法很难收敛。而直接法求解大规模三维问题将会消耗大量的内存和计算时间。本文中,我们首先介绍谱元法结合区域分解法(Domain decomposition method,DDM),用来求解大规模低频电磁勘探问题。由于区域分解法一方面可以通过直接法求解很小的子区域从而在一定程度上逃避系统矩阵奇异性的影响,另一方面还可以降低计算量。而谱元法具有指数收敛的性质,即随着基函数阶数的升高相对误差呈指数衰减。另外,我们根据电磁波在地上空间行波特征和地下空间扩散场的特性,设计一种专门的网格用来降低自由度。文章中使用频域版的Riemann solver(迎风格式)作为一种高效的传输边界条件用来模拟各个子区域之间的交互作用。采用SEM-DDM方法,我们研究了大地电性源航空瞬变电磁系统(Grounded Electrical-source Airborne Transient Electromagnetic,GREATEM)。数值算例显示该方法在低频电磁勘探中具有非常高的效率。由于电磁勘探中通常使用非常低频的电磁脉冲,在数值模拟时会产生低频崩溃现象,即生成系统矩阵是奇异的。使得迭代求解无法收敛,甚至直接法也失去作用。这种现象无论在微分方程求解中或是积分方程求解中,无论是频域求解法或是时域求解法中都会存在,吸引众多科学工作者致力于该现象的研究工作。在本文中,我们在第四章提出了 2.5维混合谱元法,在第五章提出了三维混合谱元法,从而彻底消除了 2.5维和三维数值计算中的低频崩溃现象。两种方法虽然原理相似,但是公式推导却完全独立并且毫不相同。我们使用这两种方法分别求解了 2.5 维海洋可控源电磁勘探系统(Marine Controlled-Source Electromagnetic,MCSEM)和三维地井电磁勘探系统(Surface to Borehole Electromagnetic,SBEM)。由于我们在混合谱元法中强加了高斯定律,使得系统矩阵即使在频率极低情况下也保持良好的条件数,彻底克服了低频崩溃问题,使我们有能力求解任意频点的电磁场。数值算例显示,我们提出的混合谱元法是非常准确和高效的,相比传统有限元、有限差分等方法具有明显的优势。论文以地球物理电磁探测为研究对象,研究适用于低频电磁波模拟的频域矢量谱元法。文章的创新点在于:1,将频域谱元法与区域分解法相结合,加速地球物理电磁勘探中波场模拟的大规模计算。针对地下扩散场,采用一种灵活的网格剖分方法,与传统的有限元法相比,计算效率提高了3倍。数值实验结果表明,该方法适合求解大规模低频电磁勘探问题。2,针对2.5维问题的特殊性,提出了满足散度约束条件的混合谱元法,解决了“低频崩溃问题”,并应用于2.5维海洋可控源电磁勘探模型的快速仿真。3,提出了满足高斯定律的混合谱元法,解决了地球物理电磁勘探中波场模拟所遇到的“低频崩溃问题”,实现了大规模勘探目标区低频三维电磁波场的仿真。给出了一种高效简洁的预条件方案,用于改善混合谱元法生成复数系统矩阵的稳定性问题。